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“拜马”的荒谬

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 楼主| 发表于 2022-3-28 15:28:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

一,反证法
春秋时代,优孟是楚国的歌舞艺人,常用谈笑方式规劝国王。楚庄王有一匹爱马,吃蜜饯枣干,身着华美的锦衣,住在雕梁画栋的房里,睡在没有帷帐的床上。马因得了肥胖病死了,楚庄王十分痛心,命令群臣用大夫等级的棺椁盛殓礼节来埋葬这匹马。大臣们说不能这样做。庄王下令:“有敢以马谏者,罪致死。”优孟听说此事后,去见楚庄王。他走进殿门,仰天放声大哭。庄王很吃惊,问他哭的原因。优孟说:“如果拜马,就应该把马当神主来崇拜。马是大王所珍爱的,凭楚国的巨大国力,有什么做不到的,却按照大夫的礼仪安葬它,太微薄了,请用安葬君主的礼仪隆重安葬它。”庄王说:“为什么?”优孟答:“我请求用雕刻花纹的美玉做内棺,有花纹的梓木做外椁,楩、枫、豫、樟各色上等木材做护棺,发动战士给它挖掘墓穴,以至年迈体弱的人背土筑坟,齐国、赵国的代表在前头陪祭,韩国、魏国的代表在后面守卫,盖一座庙宇用牛羊猪祭祀,至少以一个万户的大县税收来做拜马的经费。各国听到这件事,都知道大王轻视人而重视马呢。”

“马贵人贱”结果对楚庄王来说是十分危险的,所以这个反论题为假。既然“该用重礼葬马”为假,那么“不该用重礼葬马”就为真的了。庄王价值观是“人贵马贱”,于是就停止了马诞生200岁的祭拜活动。他说:“我的过失竟然到了这个地步吗?这该怎么办呢?”优孟说:“让我替大王用对待六畜的办法来安葬它。”庄王就派人把死马交给主管宫中膳食的太官,别让天下人长久传布这件事。

反证法是通过断定与论题相矛盾的判断(即反论题)的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证时,只有与论题相矛盾的命题才能作为反论题,论题的反对命题是不能作为反论题,因为具有反对关系的两个命题可以同假。

其步骤为:首先提出论题a→b:然后设定反论题┐(a→b)=a∧┐b,并依据推理规则进行推演,证明反论题假;最后根据排中律,既然反论题为假,则原论题真。

反证推理模式如下:
[┐A] [┐A]


B     ┐B
------------
A
表示若从假设前提┐A可以推演出B和┐B,则可得出结论A。


反证法的推演过程如下:
1)求证:P(原命题)
2)证明:假设前提┐P(负命题),按推理规则推理,推出矛盾或荒谬。即:
┐P→Q∧┐Q
┐(Q∧┐Q)
所以,┐(┐P)
所以,P

反证法公式:(┐A→B)∧(┐A→┐B)=A
证明:由于:(X+C)(X+┐C)=X,
所以,(┐A→B)∧(┐A→┐B)
     =(A∨B)(A∨┐B)
     =(A十B)(A十┐B)=A.证毕。
  
试证明:(┐a→b)∧(┐a→┐b)→a为永真式。
解:(┐a→b)∧(┐a→┐b)→a
=(a∨b)∧(a∨┐b)→a
=┐((a∨b)∧(a∨┐b))∨a
=┐(a∨b)∨┐(a∨┐b)∨a
=(┐a∧┐b)∨((┐a∧b)∨a)
=(┐a∧┐b)∨(┐a∨a)∧(b∨a)
=(┐a∧┐b)∨b∨a
=(┐a∨b)∧(┐b∨b)∨a
=┐a∨b∨a
=a∨┐a∨b=1。证毕。

当直接证明难以奏效时,反证法是简明便捷的方法。例如证明:素数有无数个。华人从来没有人想过这样的问题。这古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(约前330~约前275)在他的不朽著作《几何原本》里证明的。

假设命题假,则素数的个数是有限的,设所有素数的个数为n,最大的素数是Pn。把所有n个素数都乘起来,其乘积S=P1.P2……Pn。

现在问S+1是否为素数?如果S+1是素数,那么,就会有了n+1个素数,因此,反论题不成立,于是,素数的个数是无限的。如果S+1不是素数,那么必定可以被一个素数P整除,而P一定不是原先这n个素数中的任何一个,因为用原先任何一个素数做除数都会有余数1。于是,至少有n+1个素数。也就是说,反论题不成立。因此,不论S+1是不是素质,反论题都不成立。所以,原论题“素数有无数个”成立。

二.归谬法
五代的帝王唐庄宗李存勖在中牟县打猎,将庄稼践踏的乱七八糟。县令拦住庄宗的马头,要求庄宗离开田地,并尽可能的补偿农民的损失。庄宗大怒,一时间动了杀心。敬新磨见状,便率领众把县令牢牢揪住,在庄宗面前责备他:“你是县令,难道不晓得皇帝喜欢打猎?为什么还要放纵农民种庄稼,以此来给朝廷纳税?为什么不让你们县的农民饿死空出地来,让皇帝在这里自由驰骋?你罪该万死!”于是上前请求庄宗对其施刑,其他演员也跟着唱和。庄宗被敬新磨的“荒唐话”逗得哈哈大笑,随即觉得自己更荒谬,于是命人将县令释放,并下旨补偿当地百姓。

这个例子就是归谬式推理:如果皇帝在农田打猎,那么农民就不该种庄稼;如果农民不该种庄稼,就该饿死空出农田来。既然农民不能该饿死空出农田来,所以皇帝就不该在农田里打猎。

归谬法是从被反驳的论题推出矛盾,再由否定矛盾进而否定被反驳论题的方法。

其步骤是:首先,假设被反驳的论题真;然后,以它为前件推出后件,构造一个蕴含命题。而这一命题的后件是错的;因此否定后件进而否定前件,从而达到反驳的目的。例如:“施肥越多,庄稼长得越好。如果施肥过多的话,会导致土壤溶液的浓度过高,这个时候,就会烧伤根系,让庄稼枯萎,怎么会是长得越好呢?”在这个反驳的过程中,先是假设对方的观点是正确的,然后通过推理却得到了“庄稼枯萎”的相反结论,从而反驳了“施肥越多,庄稼长得越好”的观点。

归谬法是根据某一命题蕴涵着矛盾,推断该命题为假的推理。其公式为:
被反驳的论题:P。
如果p,那么q;如果p,那么非q;
“q并且非q”永假(不矛盾律),
所以,非p即P假。

这个推理形式的意思是:如果从一个假设能够合乎逻辑地导出互相矛盾的两个结果来,则原来的假定不能成立。

在古希腊,亚里土多德曾经使用归谬法来反驳地动学说:“如果地球在运动,那么,从地球上看,远处两颗恒星的相互位置应有视差动。人们从来没有看见过恒星的视差动,所以,地球是不动的。”

亚里士多德的这个反驳的形式(否定后件从而否定前件)是对的,但他的小前提是错的。因为,没有看见过恒星的视差动并不等于恒星的视差动不存在,从来没有看见过恒星的视差动也不等于以后永远不会看见。事实上,这种视差动是存在的,只是由于技术水平的限制,当时看不到罢了。哥白尼非常正确地解释了这种情况。而在哥白尼逝世将近三百年以后,亦即亚里士多德去世2100多年后,这种视差动终于被人类观测到了。从而说明,眼见为实是错的。

归谬律推理模式
[A]  [A]


B   ┐B
------------
┐A
表示若从假设前提A可以推演出B和┐B,则可得出结论┐A。

归谬律公式:(A→B)∧(A→┐B)=┐A
证明:由于:(X+C)(X+┐C)=X,
     (A→B)∧(A→┐B)
     =(┐A∨B)(┐A∨┐B)
     =(┐A十B)(┐A十┐B)=┐A.证毕。

试证明:(a→b)∧(a→┐b)→┐a为永真式。
解:(a→b)∧(a→┐b)→┐a
=(┐a∨b)∧(┐a∨┐b)→┐a
=┐((┐a∨b)∧(┐a∨┐b))∨┐a
=┐(┐a∨b)∨┐(┐a∨┐b)∨┐a
=(a∧┐b)∨((a∧b)∨┐a)
=(a∧┐b)∨(a∨┐a)∧(b∨┐a)
=(a∧┐b)∨b∨┐a
=(a∨b)∧(┐b∨b)∨┐a
=(a∨b)∨┐a
=a∨┐a∨b=1。证毕。

《晏子春秋》说,齐景公有匹马,被他的马夫所杀。齐景公大怒,叫侍卫把养马者抓到王前,准备肢解处死。晏子马上示意侍卫“慢”,便向齐景公请问道:“君上,肢解人也须有个方法步骤,但不知古圣尧舜肢解人,是先从哪儿下手的?”景公一听,大吃一惊,想尧舜是一代圣王,爱民如子,哪会肢解人?内心有所惭愧,便顺口说道:“免去肢解,将他交付狱官处以死刑吧。”晏子没有再阻止,只是向景公问道:“君王,此人罪大,只可惜他还不知道罪过。不如让微臣替君王将他的罪状一一说明,也叫他和天下人知道他所犯之罪,以儆效尤。”齐景公说:“好。”晏子当着众臣之面说:“你犯有三条大罪:第一条,你为君王养马却让它死掉了,你的罪应死;第二条,死的马是君王最爱的马,应判处死刑;第三条,君王因为一匹马杀人,让天下人听说此事,必定会耻笑君王爱马胜于爱人;诸侯必定会鄙视我国‘马贵民贱无人权’。但追究原因,只是由于你把君王的马养死了,最后竟让天怒人怨,更应当判处死刑。现在,交付狱吏执行死刑吧!”齐景公听后惊出一身冷汗,喟然长叹,对晏子说道:“先生请放了他,别败坏了我仁义的名声。”

人在暴怒时,常会意气用事,说出或做出一些与常理相悖之事。齐景公在爱马死了以后,伤心过度,一时气极,竟要以极刑处死养马者。虽然臣子们都知道这个做法是不对的,但景公暴怒之下,倘若强要直言相劝,只怕无法解救养马者,自己也要惹祸上身。晏子在此情急之下,以归谬法解救了养马者,同时,也让景公发现自己的过错,收回成命,可以说是智慧过人!

三,归谬法与反证法区别
其联系在于:反证法由确定反论题假而间接地确定原论题真时,常常运用归谬法;归谬法是为反证法服务的。这两种方法都是蕴含推理的否定后件式。

二者的区别在于:
第一,二者的目的不同。反证法用于论证,它的目的在于确定某一判断的真实性;归谬法用于反驳,它的目的在于确定某一判断的虚假性。

据冯梦龙《古今笑史·塞语部》记载:东汉南昌人徐孺子十一岁的时候,有一次同太原人郭林宗出游,游毕回到郭家时,因郭宅庭中有一树,郭欲将树伐去。郭伐树的理由是:“为宅之法,正如方口,口中有木,困字不详。”徐孺子对此进行了反驳。如果宅中有树,有不详的“困”字,就要把树砍去的话,那么“为宅之法,正如方口,口中有人,囚字何殊?”意思是:如果因“困”字不祥要砍树,岂不是要因为“囚”字不祥而把家中人杀掉吗?这是归谬法运用。

第二,二者的结构不同。反证法的结构比归谬法的结构复杂,反证法需要设与被论证论题的反论题(相矛盾的或相反对的论题)真;归谬法不需要设反论题。

芝诺证明“不存在运动”,用就是反证法。
假设“存在运动”即从A点运动到B点,就意味着你先要经过AB距离的1/2,而这又意味着你先要经过这个1/2距离的1/2,由此类推,你要经过无穷个1/2的距离(这和“一尺之捶日取其半万世不竭”同),但是你的时间是有限的。而有限的时间里无法经过无限多段的距离,所以“不存在运动”。

二百年后,阿基米德在计算抛物线面积的时候发现,在这个弓形里做一个内切三角形,设其面积为1,那么整个抛物线弓形的面积则是1+1/4+1/16+1/64+……
他假设1+1/4+1/16+1/64+……不等于4/3,
无论是从大于的层面还是从小于的层面推理,都会导致矛盾。
既然如此,这个数列的和=4/3。阿基米德的方法属于归谬法。

第三,二者的根据不同。反证法需要运用排中律,由确定反论题假进而间接地确定原论题真。因为:反论题与原论题具有矛盾关系,根据排中律,不能同假,必有一真。所以,反证法是通过论证与原论题相矛盾的论题的假,进而确定原论题的真。

归谬法不用排中律,它是根据充分条件假言三段论推理的否定后件式直接推出被反驳的论题假。例:儿童们纷纷去摘路边的李树果子。幼儿以为:“李子是甜的,李子应被摘”。只有7岁的王戎不摘。问其故,答曰:“树在道边而多子,此必苦李。”小伙伴尝了一下,果然是苦的。王戎的推理是:如果李子是甜的,路边的李子早被摘了。路边的李子无人摘,所以不甜。其推理形式是:A→B=非B→非A”。
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 楼主| 发表于 2022-3-28 21:55:21 | 显示全部楼层
例如:“要上课没有教室不行”这句日常的语言是强
调“要上课”一“就得有教室”的说法,进一步把“‘要上
课“ 没有教室 不行”’这句话符号化就是: (要上
课^ 有教室)。再把“上课”表示为P,“有教室”表示为
q,那么,“P_ q”就可以看作为与-~(PA-xt)的表示相同。
再一般化,则“P_+q”就是“若有P必有q”的意思,即
“有pN有1q是没有的”,所以,P_+q: (PA 1q)。根据命题
运算的德摩根定律: (PAq)= PV 1q和否定命题的性质:
( A)=A,可推得:P—q= (P^1q)= PV (.1q)= PVq。换
成数学文字语言叙述,就是“如果P,那么q”,它等同于
P q 1P PV q(P—q)
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
假言命题(P_+q)的真值表
“非喊q”这样,假言命题的真假就可以转化为判断选言
命题的真假了。假言命题的真值表用上表就非常清楚
了。
二、通过“比较法”理解“假言命墨的否定”///
! 、、\
问题:命题W “可以被2整除的整数.末位是2”的否
定是(i)“不可以被2整除的整数,末位不是2”? 还是(ii)
“存在可以被2整除的且末位不是2的整数”?
命题W是假命题,命题(i)和(ii)都是真命题。所以
仅根据非命题f否定命题)的性质“命题P和其否定式
( P)不能同真或同假,其中一个为真,另一个必为假,
它们是互为否定的是矛盾的”。是判断不出(i)和(ii)中到
底哪一个是正确答案的。
其实,命题(i)和(ii)中,一个是命题W 的否命题,一个
是命题W 的否定。弄清这一问题,必须认识到假言命题
的否定与其否命题是两个不同概念。第一,任何命题P都
有否定,即非P(1P);而命题的否命题,还包括逆命题,逆否
命题、原命题即命题的四种形式是针对假言命题“若P
则q”来说的。第二,命题P和其否定(1P)真假性是矛盾的;
而假言命题的否命题是把原命题(P— q)的条件和结论
“换质”(否定)得到: P_ 1q,它们之间的真、假性可能
相同也可能相反。显然命题 )是命题W的否命题。
那么假言命题的否定又是什么呢?从前述内容可
得出结论:若P~1;Jq等价于“非P或q”即P_ q甘 PV q。
所以:1fP—-+q 甘1f1P V q1
甘1( P)A(1q) (德摩根定律)
甘PA(1q) (双重否定律)
因此,假言命题p— q的否定是“PA(1q)”(P且非q,
还可读作“虽然P但非q”),而且命题“PA(1q)”与命题
“P_ q”的真假性相反。
再来看命题W.这是一个省略量词的全称命题.补全
即是“所有可以被2整除的整数。末位都是2”。应用“P_+
q”的否定是“PA(1q)”可知命题(ii)为命题W的否定式。
至于全称命题和特称的命题的否定要遵循⋯ 全
称’与‘特称’互为否定.‘肯定’与‘否定’互为否定”的
规则,本文就不再赘述了。◆ 口责任编辑
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 楼主| 发表于 2022-3-29 06:43:09 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2022-3-29 20:10:29 | 显示全部楼层
【金山文档】 评“不该死的死了”
https://kdocs.cn/l/cph9ZzUolq5F
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 楼主| 发表于 2022-3-30 06:45:07 | 显示全部楼层
孔子鼓吹父子相隐去犯罪,孔子鼓吹,杀其身有益于君者就为之,孔子就是弱肉强食价值观的鼓吹者!回归孔子就是回归吃人!
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 楼主| 发表于 2022-4-6 01:16:15 | 显示全部楼层
所以不要让我们觉得幸福o
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 楼主| 发表于 2022-4-6 09:20:40 | 显示全部楼层
民主之贼熊飞骏
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 楼主| 发表于 2022-4-7 22:01:27 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2022-4-9 18:38:25 | 显示全部楼层
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https://iflydocs.com/h/s/doc/sKJPHS1yoD2ZC5YU《论选言“析取”逻辑》,来自讯飞文档
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