相同结果的两类，四种表达方式
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=⁴
n⁴+《【××4+n²×2】×n +【n³ + ××4+n²×2】》×2=⁴
n⁴+《【××4+n²×2】×n + ³×2》 =⁴
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=⁴
n⁴+《【××6+2】×n+【n³ +××6+2】×2》 =⁴
n⁴+《【××6+2】×n+³×2》 =⁴
看看n⁴、⁴ 右上方的小4能不能显示。
我王旭龙，是没有任何文凭的农民，今年70岁了，去年干门卫，今年干扫地。算来算去，一共推出了九个公式。
2020年5月2日写出【1】【整数4次幂值的通项公式--求差公式】
【n××3+1】×n+³
n⁴+ 《 【n××3+1】×n+³ 》 = ⁴ 【算式】
2020年6月3日写出【2】【整数4次幂值的通项公式--求差公式】
【n××3+1】×+n³
n⁴+ 《 【n××3+1】×+n³ 》 = ⁴ 【算式】
今年6月14日端午节写出【3】【奇数或偶数的2次幂值的通项公式--求差公式】
×4
n² + ×4 = ² 【算式】
【4】【奇数或偶数的3次幂值的通项公式--求差公式】
××4+n²×2
n³+【××4+n²×2】=³ 【算式】
6月20日晚上写出【5】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【××4+n²×2】×n +【n³ + ××4+n²×2】×2
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=⁴
n⁴+《【××4+n²×2】×n +【n³ + ××4+n²×2】×2》=⁴【算式】
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【××4+n²×2】×n + ³×2
n⁴+《【××4+n²×2】×n + ³×2》=⁴【算式】
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出【7】【奇数或偶数的3次幂值的通项公式--求差公式】
××6+2
n³+【××6+2】= ³ 【算式】
晚上写出【8】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【××6+2】×n+【n³+【××6+2】×2
n⁴+《【××6+2】×n+【n³+【××6+2】×2》= ⁴【算式】
【9】【缩短】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【××6+2】×n+³×2
n⁴+《【××6+2】×n+³×2》= ⁴【算式】
相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的求差公式【通项公式】
今天是2021年12月29日。刚刚起床，因为脚掌边的皮肤干裂，痛醒了。躺床上想起，应该还有一个另类公式可以写出：
×2+n×2
与之前的×4是相同结果的。
都是计算相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的。如：
1×1与3×3，3×3与5×5，5×5与7×7，7×7与9×9，，，，，，
2×2与4×4，4×4与6×6，6×6与8×8，8×8与10×10，，，，，，，，
n表示前面那个小一点的数
验算1×1与3×3，【n表示前一个数】
×2+n×2 [n代入1】
×2+1×2
3×2+2=8
9-1=8
验算2×2与4×4，
×2+n×2
×2+2×2
=8+4=12
16-4=12
验算3×3与5×5
×2+n×2
×2+3×2
10+6=16
25-9=16
验算4×4与6×6，
×2+n×2
×2+4×2
=12+8=20
36-16=20
验算5×5与7×7
×2+n×2
×2+5×2
14+10=24
49-25=24
验算6×6与8×8
×2+n×2
×2+6×2
=16+12=28
64-36=28
验算7×7与9×9
×2+n×2
×2+7×2
=18+14=32
81-49=32
验算8×8与10×10
×2+n×2
×2+8×2
=20+16=36
100-64=36
根据我之前总结的【数首法则】，不需要再往更大数验算，就可以肯定此公式适用于任意一组奇数或偶数的相邻两数2次幂值之差的差值计算。
发现两个数组：
【数组1】1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，，，，
无限循环。
【数组2】2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，，，，，
无限循环。
两个数组之间，存在密切关系。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-4-21 21:26 编辑
2020年5月2日写出：整数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【1】
【n××3+1】×n+³
2020年6月3日写出
【2】
【n××3+1】×+n³
今年6月14日端午节写出：
【3】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的2次幂值的求差公式【通项公式】
×4
【4】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
××4+n²×2
6月20日晚上写出
【5】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【××4+n²×2】×n +【n³ + ××4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【××4+n²×2】×n + ³×2
7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
××6+2
晚上写出
【8】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【××6+2】×n+【n³+【××6+2】×2
【9】
【××6+2】×n+³×2
2021年12月29日，写出：
【10】
×2+n×2
今天2022年3月28日下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
【11】
²×2+×4
2022，4，20
升级到5次幂值的
四个式子，只是推导方法不同，结果相同。
【12】
【××4+n²×2】×n² +【n³ + ××4+n²×2】×【²-n²】
【13】
【²×2+×4】×n²+【n³+²×2+×4】×【²-n²】
【14】
【××6+2】×n²+【n³+××6+2】×【²-n²】
【15】
【²×6+2】×n²+【n³+²×6+2】×【²-n²】【最简短的】
2022年4月21日
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
【16】
【n××3+1】×n²+³×【²-n²】
2022,4,21又写出一个，
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
3×3×3×3×3-2×2×2×2×2=243-32=211
【n××3+1】×n²+³×【²-n²】
n代入2验算
【2××3+1】×2²+³×【²-2²】
19×4+27×5
76+135
=211
4×4×4×4×4-3×3×3×3×3=1024-243=781
n代入3验算
【n××3+1】×n²+³×【²-n²】
【3××3+1】×3²+³×【²-3²】
【3×4×3+1】×3²+4³×【4²-3²】
37×9+64×7
333+448
=781
4×4×4×4×4-3×3×3×3×3=1024-243=781
在奇数或偶数n ,。从5次幂值求差公式
【²×6+2】×n²+【n³+²×6+2】×【²-n²】
进到求6次幂值之差的
【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】
4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2=4096-64=4032
n=2时，n代入2
【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】
【²×6+2】×2³+【2³+²×6+2】×【³-2³】
【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】
56×8+64×56
448+3584
=4032
第一次验算到【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】这步时，把【9×6+2】里的+2看错了，作×2，结果出来108，最后对不上。
应该是【9×6+2】=56
5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3=15625-729=14896
n=3时，n代入3
【²×6+2】×3³+【3³+²×6+2】×【³-3³】
【16×6+2】×27+【27+16×6+2】×【125-27】
98×27+125×98
2646+12250
=14896
又往上爬了一级。
从5次幂值求差公式
【²×6+2】×n²+【n³+²×6+2】×【²-n²】
进到求6次幂值之差的
【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】
4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2=4096-64=4032
n=2时，n代入2
【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】
【²×6+2】×2³+【2³+²×6+2】×【³-2³】
【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】
56×8+64×56
448+3584
=4032
第一次验算到【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】这步时，把【9×6+2】里的+2看错了，作×2，结果出来108，最后对不上。
应该是【9×6+2】=56
5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3=15625-729=14896
n=3时，n代入3
【²×6+2】×3³+【3³+²×6+2】×【³-3³】
【16×6+2】×27+【27+16×6+2】×【125-27】
98×27+125×98
2646+12250
=14896
又往上爬了一级。
再前进到求7次幂
4×4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2×2=16384-128=16256
【5次幂】【²×6+2】×n²+【n³+²×6+2】×【²-n²】
【6次幂】【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】
【7次幂】【²×6+2】×n⁴+【n³+²×6+2】×【⁴-n⁴】
n代入2验算
【²×6+2】×2⁴+【2³+²×6+2】×【⁴-2⁴】
【9×6+2】×16+【8+9×6+2】×【256-16】
56×16+64×240
896+15360
=16256
代入3验算
5×5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3×3=78125-2187=75938
【²×6+2】×3⁴+【3³+²×6+2】×【⁴-3⁴】
【16×6+2】×81+【27+16×6+2】×【625-81】
98×81+125×544
7938+68000
=75938
【4次幂】【²×6+2】×n+³×2
【5次幂】【²×6+2】×n²+【n³+²×6+2】×【²-n²】 2=5-3
【6次幂】【²×6+2】×n³+【n³+²×6+2】×【³-n³】 3=6-3
【7次幂】【²×6+2】×n⁴+【n³+²×6+2】×【⁴-n⁴】 4=7-3
【8次幂】【²×6+2】×n五+【n³+²×6+2】×【五-n五】5=8-3
【9次幂】【²×6+2】×n六+【n³+²×6+2】×【六-n六】6=9-3
【10次幂】【²×6+2】×n七+【n³+²×6+2】×【七-n七】7=10-3
【11次幂】【²×6+2】×n八+【n³+²×6+2】×【八-n八】8=11-3
【12次幂】【²×6+2】×n九+【n³+²×6+2】×【九-n九】9=12-3
，，，，，，，，，，，
公式的形状已经固定，变化的只有三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。
根据：相邻两个整数的4次幂值之差的求差公式：
【n××3+1】×+n³ 写出：相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式：
【n××3+1】×n²+³×【²-n²】那么，6次幂值的呢？
3×3×3×3×3×3-2×2×2×2×2×2=729-64=665
【n××3+1】×n³+³×【³-n³】代入2验算
【2××3+1】×2³+³×【³-2³】
【2×3×3+1】×8+27×19
19×8+27×19
152+513
=665
代入3验算4×4×4×4×4×4-3×3×3×3×3×3=4096-729=3367
【n××3+1】×n³+³×【³-n³】
【3××3+1】×3³+³×【³-3³】
【3×4×3+1】×3³+4³×【4³-3³】
【3×4×3+1】×27+64×【64-27】
37×27+64×37【37输成27，错成1728，老半天查不出原因】
999+2368
=3367
【n××3+1】×n³+³×【³-n³】进到7次幂值
5×5×5×5×5×5×5-4×4×4×4×4×4×4=78125-16384=61741
【n××3+1】×n⁴+³×【⁴-n⁴】代入4验算
【4××3+1】×4⁴+³×【⁴-4⁴】
【4×5×3+1】×4⁴+5³×【5⁴-4⁴】
【4×5×3+1】×256+125×【625-256】
61×256+125×369
15616+46125
=61741
【4次幂】【n××3+1】×+n³
【5次幂】【n××3+1】×n²+³×【²-n²】
【6次幂】【n××3+1】×n³+³×【³-n³】
【7次幂】【n××3+1】×n⁴+³×【⁴-n⁴】
【8次幂】【n××3+1】×n五+³×【五-n五】
【9次幂】【n××3+1】×n六+³×【六-n六】
【10次幂】【n××3+1】×n七+³×【七-n七】
公式的形状已经固定，变化的只有三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。
用【12】验算奇数或偶数的5次幂值之差。玩玩。
n作8，【n+2】=10
10×10×10×10×10-8×8×8×8×8=100000-32768=67232
【××4+n²×2】×n² +【n³ + ××4+n²×2】×【²-n²】
【××4+8²×2】×8² +【8³ + ××4+8²×2】×【²-8²】
【10×9×4+8²×2】×8² +【8³ + 10×9×4+8²×2】×【10²-8²】
【10×9×4+64×2】×64 +【512 + 10×9×4+64×2】×【100-64】
【360+128】×64 +【512 + 360+128】×【100-64】
488×64 +1000×36
31232+36000
=67232
【67232】出来时，由于步数多，看不见上面的差值，不知对得起否？
10×10×10×10×10-8×8×8×8×8=100000-32768=67232
对得起。说明公式有用。
××××-n×n×n×n×n
=【××4+n²×2】×n² +【n³ + ××4+n²×2】×【²-n²】
推进到×××××-n×n×n×n×n×n【6次幂】
【××4+n²×2】×n³ +【n³ + ××4+n²×2】×【³-n³】
10×10×10×10×10×10-8×8×8×8×8×8=1000000-262144=737856
n代入8
【××4+8²×2】×8³ +【8³ + ××4+8²×2】×【³-8³】
【10×9×4+8²×2】×8³ +【8³ + 10×9×4+8²×2】×【10³-8³】
【10×9×4+64×2】×512 +【512 + 10×9×4+64×2】×【1000-512】
【360+128】×512 +【512 + 360+128】×488
488×512+1000×488
249856+488000
=737856
10×10×10×10×10×10-8×8×8×8×8×8=1000000-262144=737856