本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-22 18:10 编辑
【1】 【1】【2】 【3】
【832040】【 】 【 】【3524578】
根据上行四数的内在联系，中间两个括弧填什么数？有两种方法。
已知a5=5.a6=8,
5×1.6=8
求a7
5×1.618×1.618≈13.09【四舍五入，取13】
a7=13
5×，即5×1.618²【²=a7-a5】
a8=5×1.618³≈21.2取21
a9=5×1.618的四次幂【四=a9-a5】≈34
a10=5×1.618的五次幂≈55
an≈5×的n-5次幂值
an≈5×的n-5次幂值
an=5×的n-5次幂值
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-24 18:36 编辑
斐波那契数列
a1=1
a2=1 【a2÷a1=1÷1=1】
a3=2 【a3÷a2=2÷1=2】
a4=3 【a4÷a3=3÷2=1.5】
a5=5 【a5÷a4=5÷3≈1.67】
a6=8 【a6÷a5=8÷5=1.6】
a7=13【a7÷a6=13÷8≈1.62】
a8=21【a8÷a7=21÷13≈1.62】
a9=34【a9÷a8=34÷21≈1.619】
a10=55【a10÷a9=55÷34≈1.618】
a11=89【a11÷a10=89÷55≈1.618】
a12=144【a12÷a11=144÷89≈1.618】
,,,,,,,,,,,,,,,
a1=1
a2=1, 1×=1
a3=2, 1××=2
a4=3, 1×××=3
a5=5, 1××××=5
a6=8, 1×××××=8
a7=13, 1××××××=13
a8=21, 1×××××××=21
a9=34, 1××××××××=34
a10=55,1×××××××××=55
a11=89,1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=89
a12=144, 1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=144
a13=233,1×【12个[]相乘的积】=233
a14=377,1×【13个[]相乘的积】=377
a15=610,1×【15-1个[]相乘的积】=610
a16=987,1×【16-1个[]相乘的积】=987
an= 1×【n-1个[ ]相乘的积】
盈余分值：[ ]。为大数除以小数的商，约在1至2之间，多数在1.618左右。
这是不是斐波那契数列的通项公式，不敢说。
因为网上已经有一个。可惜这个通项公式内容的具体模式转帖不上来，但网上可见到。
大致如下：
⑴
an=1÷ √5×{}n-{}n
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
至今为止，人类还未获得一个以实物尺子丈量得出的天文星际距离值。
在【光速常数】条件下，普遍认为，太阳光要经过8分钟跋涉，才能到达地球，因此人眼见到的太阳不是此时此刻的，而是8分钟前的。我们每时每刻见到的都是旧太阳，永远见不到新太阳。新太阳永远处在旧太阳前面8分钟行程处。
白天问题不大，可是到了傍晚，我们明明见到的快要落山的太阳，却已经是8分钟前，就隐藏到山后去了的。这时候我们看见太阳，就必须借助于光的弯曲。可是早上的太阳就不能借助于弯曲，还未升上空中，就弯曲过来让我们见到呢？如果真的由于是光的弯曲，而能使人眼见到山体后的太阳，那爱丁顿何必去赤道求证。
早晨太阳与人眼之间没有遮挡，人眼却见不到太阳；傍晚太阳被山体遮挡了，人眼反而能见到太阳，这不悖论？
数列整理出来后，余下的是数渣。
奇数，偶数，可以是互为数列，数渣。
斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，，，，，，，
余下的数渣是：4，6，7，9，10，11，12，14，15，16，17，18，19，20，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，35，，，，，，，
奇数里，分离出合数后，余下的数渣就是【奇数里的非合数】。
奇数里的合数：
9，15，21，25，27，33，35，39，，，，，可以写成本数×i 外，还可以写出不与i相乘的其他因式，即被乘数与乘数相加的和小于积。
9=3×3。3+3=6<9这样的特征因式。
而1，3，5，7，11，，，，，，，
只能写作与i相乘的乘的因式，被乘数=积，是其显著特征。
1×i=1,3×i=3,5×i=5,7×i=7,,,,,,,,
数列形式很多，有增长规律的是数列，反之无规律的为数渣。
1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，，，，，
3，9，12，15，18，21，24，27，，，，，，
5，10，15，20，25，30，35，40，，，，，，
，，，，，，，，，，
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，，，，，，，
1，4，8，13，19，26，34，43，53，64，76，89，103，118，134，151，，，，
1，3，6，10，15，21，28，36，，，，，，
，，，，，
数列可以有很多玩法。
数，就在那摆着，数与数之间的关系，是固定的。
两数之间经过加，减，乘，除，等不同方法运算后，得数是固定的。
2+3=5，只是5，不会出现6或7或其他数值
2×3=6
3-2=1
2÷3=0.66666666666，，，，，，，
3÷2=1.5
没有其他的。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-24 19:02 编辑
到下午快下班之前，脑子突然出现一个以前见过的数列，小学时练习算盘打的【见珠打珠】
先拨1，然后+1，=2，+2，=4，+4，=8，+8，=16，+16，=32，+32，=64，，，，，
1，1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，，，，，【见珠打珠数列】
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，，，【斐波那契数列】
二者不同的是倍值。
【见珠打珠数列】第三项起，各数都是前数的2倍。差，属于【公式差】写作×2。
【斐波那契数列】第三项起，各数与前数的倍不等，属于【参差倍】，在1-2倍之间，如：
2是1的2倍，3是2的1.5倍；5是3的1，666666，，，，，倍【无理数】；8是5的1.6倍；
13是8的1.625倍；21是13的1.615384615，，，，，倍 【无理数】；34是21的1.619047619倍【无理数】，，，，，，，
类似【见珠打珠数列】的，从1开始连续×2的数列：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192，，，，，，
通项公式：
an=1×2次幂值
a1=1
a2=1×2的次幂值，1×2=2
a3=1×2的次幂值，1×2的二次幂值，=1×2×2=4
a4=1×2的次幂值，1×2的三次幂值，=1×2×2×2=8
a5=1×2的次幂值，1×2的四次幂值，=1×2×2×2×2=16
a6=1×2的次幂值，1×2的五次幂值，=1×2×2×2×2×2=32
a7=1×2的次幂值，1×2的六次幂值，=1×2×2×2×2×2×2=64
，，，，，，，，
我前天写的关于斐波那契数列的因式an= 1×【n-1个[ ]相乘的积】。
与【见珠打珠数列】通项公式相类。
差别在于【见珠打珠数列】通项公式中的倍数是常数2，常式是×2，不断乘2。
而我的关于【斐波那契数列】公式中的倍数不是常数，常式只能是×[ ]，不断乘[ ]。【[ ]内值在1到2区间。】
公式的性质，应该是【通项公式】。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-26 20:34 编辑
今一整天下雨。下午偷懒躲地下楼梯间，想出两个公式。这次的公式与之前的有差别。以前的叫乱包乱裹，今天的叫量体裁衣，象【皇帝的新装】里的空手道裁缝给国王做概念化新衣那样，给描绘的对象来个全方位贴合。
第一个很简单，求相邻两个奇数或相邻两个偶数的平方差，²-n²
n×4+4，
4n+4。
【口，先四面出戟，成十字形，后四角补上】
第二个：求奇数或偶数，相邻两数的立方差，3次幂值之差， ³-n³
=n²×6+n×12+8。
6个面，12条棱，8个角。
五- n五
n=3，=5
5×5×5×5×5-3×3×3×3×3=3125-243=2882
【n²×6+n×12+8】×n²+【n³+】×【²-n²】
【3²×6+3×12+8】×3²+【3³+】×【²-3²】
【54+36+8】×9+【27+】×【25-9】
=98×9+【27+98】×16
=98×9+125×16
=882+2000
=2882
连续一段自然数各数相乘之积数列，及通项公式与求差公式。
a1，1×i=1
a2，1×2=2
a3，1×2×3=6
a4，1×2×3×4=24
a5，1×2×3×4×5=120
a6，1×2×3×4×5×6=720
a7，1×2×3×4×5×6×7=5040
a8，1×2×3×4×5×6×7×8=40320
a9，1×2×3×4×5×6×7×8×9=362880
，，，，，，，，
通项公式：
an=1×2,,,,,,,,×n
求差公式：
1×2,,,,,,,,×n×n
a9，1×2,,,,×9=362880
a8，1×2,,,,×8=40320
362880-40320=322560
40320×8=322560
a8，1×2,,,,×8=40320+【1×2,,,,,,,,×8×8】
40320+322560=【a9，1×2,,,,×9=362880 】
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-30 19:30 编辑
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，是自然数列里的奇数，
奇数的2次幂值各是：
1，9，25，49，81，121，169，225，289，361，441，，，，，
相邻二数之差：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，，，，，
a1:1×1=1
a2:3×3=9
a3:5×5=25
a4:7×7=49
a5:9×9=81
a6:11×11=121
a7:13×13=169
a8:15×15=225
a9:17×17=289
a10:19×19=361
a11:21×21=441
a12:23×23=529
a13:25×25=625
a14:27×27=729
a15:29×29=841
a16:31×31=961
，，，，，，
通项公式：
an=×
=²
验算：求a17的值
a17=×
a17=×
a17=33×33
a17=1089
求差公式的推导思路
a1=1
a1:1+8×1=a2：9
a2:9+8×2=a3：25
a3:25+8×3=a4：49
求差公式：8n【n为前项序数an】
前项值+8n=后项值，
an值+8n=a值
an奇数2次幂值+8n=a奇数2次幂值
验算：求a8的值
已知前项a7=²=13²=169
an项奇数2次幂值+8n=a项奇数2次幂值
169+56
=225【a8:15×15=225】
我怎么就只想到【基数--奇数里的非合数】相对于合数而言，是因式贫乏而已，没想到更深层次，是因子贫乏。
正当我疯狂攻击西方荒唐素数久攻不下，焦头烂额时，有人给我送来犀利的【因子】炸弹。非常感谢。
偶数里的素数2与偶数合数的分类界限，就是因为2的乘除因式比合数少，根本原因是因为【因子】少。
2÷2=1
2÷1=2
2的整数因式，只能写出这两个。而【因子】只有2与1两个。
偶数合数4，除了可以写出4÷1=4，4÷4=1外，还能写出4÷2=2
这样合数4，就有4，2，1三个因子。三个比两个多。
6：6，1外，还有2，3。共四个因子。
8：8，1外，还有4，2.
10：10，1外，还有，5，2
12：12，1外，还有，6，4，3，2，
14：14，1，2，7
16：16，1，2，4，8
18：18，1，2，3，6，9
20：20，1，2，4，5，10
22：22，1，2，11
24：24，1，2，3，4，6，8，12
，，，，，，
合数因子起码是三个，而素数因子只有两个。比如：只有两个铜板的是穷人，有三个铜板及以上就是富人。
界限清晰。
奇数合数：
9：9，1外，还有3
15：15，1，还有3，5
21：21，1，3，7
25：25，1，5
27：27，1，3，9
33：33，1，3，11
35：35，1，5，7
39：39，1，3，13
45：45，1，3，5，9，15
，，，，，，，，
基数【奇数里的非合数】
1：1
3：3，1
5：5：1
7：7，1
11：11，1
13：13，1
17：17，1
，，，，，，，，，
1的因子更少，只有1个。这只能是更穷的穷人，怎么反而会是【不穷】的人呢？
其实1，一个是自身因子1，一个是外来因子1。也与其他基数一样，
比如3，一个是自身因子3，一个是外来因子1；
比如5，一个是自身因子5，一个是外来因子1；
比如7，一个是自身因子7，一个是外来因子1；
比如11，一个是自身因子11，一个是外来因子1；
比如13，一个是自身因子13，一个是外来因子1；
比如17，一个是自身因子17，一个是外来因子1；
比如19，一个是自身因子19，一个是外来因子1；
比如23，一个是自身因子23，一个是外来因子1；
比如29，一个是自身因子29，一个是外来因子1；
，，，，，，，，，
西方素数脱胎于原始素数：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
素数：2，3，5，7，11，13，，，，，，，
我在2011的【中学生天地】里看到介绍时，就感觉不对。于是就在当时的【北大中文论坛】里发帖质疑：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
像个脖子上长有一个【赘瘤】的西方骑士，他到了数学庸医那里诊治，结果瘤没移除掉，却把骑士的头给割掉了。
2，3，5，7，11，13，，，，，无头素数诞生了
从此，一个无头有瘤的幽灵骑士就在欧洲大地上游荡。搅起一场延续到今，依然热闹非凡的闹剧。
如果1是素数，这些闹戏就没法演。许多人靠这混口饭，当时有人劝我，只可看把戏，不可破把戏。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-30 20:12 编辑
今天又是下雨，上班时又躲懒，想公式怎么写。
偶数2次幂值数列：
a1:2²=4
a2:4²=16
a3:6²=36
a4:8²=64
a5:10²=100
a6:12²=144
a7:14²=196
a8:16²=256
a9:18²=324
a10:20²=400
a11:22²=484
a12:24²=576
a13:26²=676
a14:28²=784
a15:30²=900
通项公式：
an=²
=×
求a16
an=²=×
a16=×
=32×32
=1024
数列的求差公式：8n+4【n为前项序数】
a1:4
a2:16
a1:4+=a2:16
16-4=12
8n+4
8×1+4=12
a3:36-a2:16
36-16=20
8n+4
8×2+4=20
a4:8²=64
a5:10²=100
100-64=36
8n+4
8×4+4=36
a6:12²=144
a7:14²=196
196-144=52
8n+4
8×6+4=52
a12:24²=576
a13:26²=676
676-576=100
8n+4
8×12+4=100
，，，，，，