本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-31 06:03 编辑
研究数学游戏的乐趣，在于发现了其中的自然规律。
昨天躲懒时，推导出偶数的2次幂值数列的求差公式时，就纳闷，怎么与奇数的不同。
奇数的2次幂值数列的求差公式是：8n
偶数的2次幂值数列的求差公式却必须得是：8n+4。
夜里想，起床穿衣时想，上厕所想。
数列求差公式的特点是：要结合序数。
偶数的2次幂值数列求差公式8n+4，+4是补四角，那么8n是什么意思呢？
吃早饭时，终于想到了，正方形不是有4条边吗？每条边等分成两段，不就是8小段吗？
而这小半段的长度值，不正好与数列的序数相符吗？
哇，原来是规律会牵着人的思路走，把你带进问题的核心。
8n+4，就是【四边出戟，先成十字形，再补四角式】的稍微变形，四边成八段而已。
当素数与哥猜问题产生时，人们对数的一些自然规律还未掌握。首先怀疑一个极其大的偶数，是否也可以由两个素数构成？于是开始以穷举方式逐一验算偶数。当时还没有计算机可以奴役，全靠手工验算，可谓极其繁难。据说也验算到3亿多大的偶数，发现仍然可以由两个素数合成。【因为总想找到一个特殊的偶数，是不由两个素数合成的反例】。可见极其困难。因为当时没有总结出一般性规律，并不知道现在才知道的规律。所以认为要证明哥猜命题是摘取皇冠上的明珠。其实这就显示了当时人们的幼稚。于是一直到现在，仍然认为是一个辉煌的难题。
由于数的增长是依据量的增长而设置的，量的增长是【逐一性】，所以数的增长也是【逐一性】。所以任何数的增长规律是一样的。小数段显示的规律，就是大数段的规律，这是统一性，统一性是由统一的【逐一性】决定的。故可以以小数段显示的规律来认识无穷大数段的性状。
罗列20以内的各个偶数的基数构成，可以发现，20以内的基数，不但满足构和成2-20的所有偶数，还可以构和成大于20的偶数。那么就可以推及，一个极其大的偶数，用这个偶数以内的基数，也是不但可以满足，且并有满溢的。
这就是：数首法则。
后来的人们，比较地聪明了些，不再南辕北辙，而是掉头往小偶数方向探求。
方向是对了，可是道路被阻塞了。
于是又产生【更皇冠级】难题。因为【1，不是素数】，此路不通。不能抵达偶数的源头。
到：10=1+3×3这里就卡死了。当然人们不认为这是由【人的幼稚】而导致的卡死，而是数学奥秘。
当一些在当时的领域中有些威望的领袖人物决定：1不是素数时，天下人一致无异议。学界后人中也就延续过来了。
我是局外人，不受此限。
我认为：10=1+3×3，就是个与12=3+3×3相同的【1+2】因式。
1，只是一个更显著，更具素数特质的更重要的素数而已，人们认识不足，导致最重要的素数被排除到素数以外，演绎造成一场旷古的人间喜剧。
1是素数，没有哪个学人能认识到这个道理，也没有人敢作如此【异端】的叛逆猜测行为。
人们宁愿沉浸在无休止的纠缠中，日复一日在【1不是素数】的篱笆前打转。
【1不是素数】，就是堵塞排污管的异物，使得卫生间污水满溢，整个房间厅堂臭气熏天的元始天尊。
一旦去除了这个作怪的【元始天尊】，哗，一泻千里，通了。
不但10=1+3×3是【1+2】
8=1+7
6=1+5
4=1+3
2=1+1【i+i】也就躲藏不了，自己暴露了
只要是偶数，都可以分解出这种类型的通式【i+i】。
任何偶数，都可以由两个奇数合成。
在奇数数列里，去除出奇数合数后，留下的基数，仍然满足构和出任何偶数。
其原因是，奇数合数不是单纯基数，是由数个基数合成的合成数，要求【偶数足够大】才可以产生合数，不是普遍数。
而基数是普遍数类，就是因为任何偶数都能分解成两个基数之和。
现阶段，人们都不喜欢：1是素数。对：1不是素数，仍然怀有深厚感情，毕竟相处日久。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-1 19:31 编辑
玩玩斐波那契数列也很有趣：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，，，，。
给出隔位的两个数，如a1,，a3，用一个公式，可以推出再隔位a5的值。
a1，a2，a3，a4，a5。
【1】【】【2】【】【？】
an，a，a，a，a共五项.
只知道an与a两项，即1，3两项。可以用一个公式求的第五项a 的值。
任何一组连续五项，只要1，3两项的值，就可以得出第五项的值。
a的值×2+【a的值-an的值】
2×2+2-1=5
a5，a6，a7，a8，a5
【5】【】【13】【】【？】
13×2+
=26+8
=34
a9，a10，a11，a12，a13
34，【】，【89】，【】，【？】
89×2+
=178+55
=233
进一步，另一个公式，可以求第六项的值
an，a，a，a，a，a共六项。
只知道an与a两项，即1，3两项，可以求第六项a的值。
任何一组连续六项，只要1，3两项的值，就可以得出第六项的值。
3，【】，8，【】，【】，【？】。
8×3+×2
24+10
34
5，【】，13，【】【】【？】，
13×3+×2
=39+16
=55
5，【】，13，【】，【13×2+】，【13×3+×2】【89】
13×5+×3
65+24
=89
5，【】，13，【】，【】，【】，【】，【144】
13×8+×5，
=104+8×5
=144
2，【】，5，【】，【】，【】，【】，【55】，
5×8+×5
=40+15
=55
13，【】，34，【】，【】，【】，【】，【377】
34×8+×5
=272+105
377
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-1 20:21 编辑
2，3，5，8，13，21，34，55，89，
2，【】，5，【】，【】，【】，【】，【】，【89】，
5×13+×8
=65+24
=89
2，【】，5，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【】，【1597】。
5×233+×144
=1165+432
=1597
连续项数对应的参数
连5项：2：1
6：3：2
7：5：3
8：8：5
9：13：8
10：21：13
11：34：21
12：55：34
13：89：55
14：144：89
15：233：144按斐波那契数列值，依次推进。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-1 21:10 编辑
验算：
5项
【1】【】【3】【】【8】
3×2+×1=6+2=8
6项
【1】【】【3】【】【】【13】
3×3+×2=9+4=13
7项
【1】【】【3】【】【】【】【21】
3×5+×3=15+6=21
8项
【1】【】【3】【】【】【】【】【34】
3×8+×5=24+10=34
9项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【55】
3×13+×8=39+16=55
10项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【89】
3×21+×13=63+26=89
11项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【144】
3×34+×21=102+42=144
12项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【】【233】
3×55+×34=165+68=233
13项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【377】
3×89+×55=267+110=377
14项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【610】
3×144+×89=432+178=610
15项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【987】
3×233+×144=699+288=987
16项
【1】【】【3】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【1597】
3×377+×233=1131+466=1597
，，，，，，，
按斐波那契数列各数，依次推进。
【1】【1】【2】【3】【5】【8】【13】【21】【34】【55】【89】【144，，，，，】
5项
【1】【】【2】【】【5】
2×2+×1=4+1
6项
【1】【】【2】【】【】【8】
2×3+×2=6+2=8
7项
【1】【】【2】【】【】【】【13】
2×5+×3=10+3=13
8项
【1】【】【2】【】【】【】【】【21】
2×8+×5=16+5=21
9项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【34】
2×13+×8=26+8=34
10项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【55】
2×21+×13=42+13=55
11项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【89】
2×34+×21=68+21=89
12项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【144】
2×55+×34=110+34=144
13项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【233】
2×89+×55=178+55=233
14项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【377】
2×144+×89=288+89=377
15项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【610】
2×233+×144=466+144=610
16项
【1】【】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【987】
2×377+×233=754+233=987
，，，，，，
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-3 07:23 编辑
全面收缩，去掉a1项。
【1】【2】【3】【5】【8】【13】【21】【34】【55】【89】【144，，，，，】
求第4项：a2+a3=a4 连续两项求后项
【1】+【2】=【3】
1+2×1=3
求第5项【5】
【1】【2】【 】5
1×1+2×2=1+4=5
求6项【8】
【1】【2】【 】【 】8
1×2+2×3=2+6=8
7项【13】
【1】【2】【】【】【】13
1×3+2×5=3+10=13
8项【21】
【1】【2】【】【】【】【】21
1×5+2×8=5+16=21
9项【34】
【1】【2】【】【】【】【】【】34
1×8+2×13=8+26=34
10项【55】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】55
1×13+2×21=13+42=55
11项【89】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】89
1×21+2×34=21+68=89
12项【144】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】144
1×34+2×55=34+110=144
13项【233】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】233
1×55+2×89=55+178=233
14项【377】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】377
1×89+2×144=89+288=377
15项【610】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】610
1×144+2×233=144+466=610
16项【987】
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】987
1×233+2×377=233+754=987
，，，，，，
【1】【2】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】987
1×233+2×377=233+754=987【1，2是项值，233，377是倍值】
233+377=610
反过来
将233，377连续两项以隔山打炮式，求隔1项987【1，2两个项值变成了倍值；233，377由倍值变成项值】
233×1+377×2=233+754=987
将233，377连续两项以隔山打炮式，求隔2项1597
233×2+377×3=466+1131=1597
将233，377连续两项以隔山打炮式，求隔3项2584
233×3+377×5=699+1885=2584
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-3 08:04 编辑
斐波那契数列中，第4项起的各数，与第2项值【1】及第3项值【2】的倍值关系：已知
a2=1，a3=2，
a2 + a3= a4，即1+2=3，可写成1+2×1=3
1+2×1=1+2=3【a4】
1×1+2×2=1+4=5【a5】
1×2+2×3=2+6=8【a5】
1×3+2×5=3+10=13【a7】
1×5+2×8=5+16=21【a8】
1×8+2×13=8+26=34【a9】
1×13+2×21=13+42=55【a10】
1×21+2×34=21+68=89【a11】
1×34+2×55=34+110=144【a12】
1×55+2×89=55+178=233【a13】
1×89+2×144=89+288=377【a14】
1×144+2×233=144+466=610【a15】
1×233+2×377=233+754=987【a16】
1×377+2×610=377+1220=1597【a17】
1×610+2×987=610+1974=2584【a18】,,,,,,,,,,,,,,,,.
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-6-4 06:43 编辑
在原始素数中的奇数1，3，5，7，11，，，，，，集合条件下，大于1的整体偶数※.5×2+1，可以归结出至少1个的【i+i】因式。
偶数※.5×2+1：i+i【>1的※.5×2+1，都可以写出起码一个 i+i 模式的二元和因式】
例：
0.5×2+1=2=1×i+1×i
1.5×2+1=4=3×i+1×i
2.5×2+1=6=5×i+1×i，3×i+3×i
3.5×2+1=8=7×i+1×i，5×i+3×i
4.5×2+1=10=5×i+5×i，7×i+3×i
5.5×2+1=12=11×i+1×i，7×i+5×i
6.5×2+1=14=13×i+1×i，11×i+3×i，7×i+7×i，
，，，，，，，，，
把我的借给2素数用一下。
在2素数中的奇数3，5，7，11，，，，，，集合条件下，大于5的部分偶数2.5×2+1，可以归结出至少1个的【i+i】因式。
偶数2.5×2+1：i+i【>5的2.5×2+1，可以写出起码一个 i+i 模式的二元和因式】
2.5×2+1=6=3×i+3×i
3.5×2+1=8=5×i+3×i
4.5×2+1=10=5×i+5×i，7×i+3×i
5.5×2+1=12=7×i+5×i
6.5×2+1=14=11×i+3×i，7×i+7×i，
，，，，，，，，，