通过画方格子，可以得出：
不同的两数之平方和，=两数差的平方+两数乘积的2倍
a²+b²=²+2ab
两数3次幂值之和除以两数和=两数之积与两数差的平方和。
÷=a×b+²
13=3×4+²
13=12+1
39=5×7+²
39=35+2²
39=35+4
通过画方格子，可以得出：
不同的两数之平方和，=两数差的平方+两数乘积的2倍
a二+b二=二+2ab
两数3次幂值之和除以两数和=两数之积与两数差的平方值之和。
÷=a×b+二
前面的13与39，就可以推导出a，b的值
91÷7=3×4+二
13=12+1
468÷12=5×7+二
39=35+2二
39=35+4
a二+b二=二+2ab
3二+4二=二+2ab=1+2×12=25
a二+b二=二+2ab
5二+7二=二+2ab=4+70=74
竞赛问题的参数用7与91后
a+b=7
a三+b三=91
求a二+b二的值
连a,b的值，也有办法求了。
91÷7=13
91÷7=3×4+二
13=12+1
12=3×4
a=3，b=4
468÷12=5×7+2
39=35+2二
39=35+4
a=5，b=7
夜里睡觉，上午骑脚踏车去郊游，一直在想问题
÷+=a²+b²
由于a²+b²两个元素之和可以分解为三个元素之和
a²+b²=²+a×b+a×b=²+2ab
【1】a²
【2】b²
【1】²
【2】a×b
【3】a×b
【】+【】=【】+【】+【】
【²】+【a×b】+【a×b】
÷=【²】+【a×b】
÷+【a×b】=【²】+【a×b】+【a×b】
÷+【a×b】=a²+b²
a+b=n【题目给出的已知条件】
a³+b³=m【题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
a²+b²=÷+【a×b】
设n为18，m为1674
1674÷18=93
93=²+a×b
=93×18×1=1674【小方块排列的立体矩阵】
=93×18=1674【小方格子排列的平面图形】
根据93=²+a×b及18=a+b可以推出
a=7或11，b=11或7
11-7=4，²=16
93-16=77，77=7×11
a+b=11
a³+b³=1674
求a²+b²的值
a²+b²=÷+a×b
11²+7²=÷+11×7
121+49=1674÷18+77
170=93+77=170
a+b=18【11+7】【a=7或11，b=11或7】
a³+b³=1674
a²+b²的值=170
关键在于1674÷18=93，将93分解为²+a×b的技巧
²，两数的差可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，
差的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，
93-4×4=77时。11×7=77，4=11-7可以推得两数分别为7与11
a+b=n【题目给出的已知条件】
a³+b³=m【题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
我写出关系式
a²+b²=÷+a×b【1674÷18=93，93+77=170】
a²+b²=m÷n+a×b【这么简单】
a²+b²=²+a×b+a×b【²加两个a×b】【16+77+77】=16+154=170】÷=²+a×b【²加一个a×b】【16+77=93】
m÷n=²+a×b【1674÷18=93】=【16+77=93】【²加一个a×b】
所以m÷n再加一个a×b，就等于是a²+b²的值了。哈哈。
那个美国竞赛题的老师讲解，没有把问题研究透彻。只给出a²+b²=11+ab，a，b的正整数值也没有对应的数字。
且11不是某个正整数的2次幂值。11可以是某两个数的差，11²=121
正整数的2次幂值可以是1，4，9，16，25，36，49，64，81，，，，这些是特定值。
讲解得吃力，而学生如堕五里云雾中。这样的课程若在学校课堂上教授，只能是【加重学生负担】。这类【不实调】的课程，应该废除。
a+b=n【n是题目给出的已知条件】
a³+b³=m【m是题目给出的已知条件】
求a²+b²的值
经过我的推敲，得出结论：
a²+b²=m÷n+a×b
即：a×a+b×b=m÷n+a×b
a×a+b×b=÷+a×b
代入数字验算
9×9+4×4=÷+9×4
81+16=÷13+36
97=793÷13+36【m÷n+a×b】
97=61+36
97=97
61-5×5=36【25=5²】a=9，b=4，9-4=5
36=9×4【a×b】
昨晚看题：a，b两数的乘积+a，b两数的和=25。求a，b两数的值。
ab+
12×1+
=12+13
=25
12+1=13
12×1=12
这里的两个1，就是使得西方早期数学家犯浑的祸根。
因为是同样的符号形式。他们不做细致分类，就以【算术基本定理】为由，把1稀里糊涂给驱除出素数行列。把【素数】的重点精髓给抽掉了，使得【素数】成为一个不但无用，且能形成混乱局面的怪物数类。
上列两式中的两个1，形式相同，但其实质的表达含义不同，前1为量数1，后1为算术单位元1。
我无法讲出更多道理，只能用不同形式符号加以区分：
12+1=13【1=1】
12× i =12【i=12】
若为
1×12=12
则1×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=12【i=1】
如
3×12
3×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=36【i=3】
5×12
5×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=60【i=5】
12×【i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i+i】=144【i=12】
i：在不同的式子间，可以表达不同的量。
而1，只表达特定的最基础的个量【。】
素数：是可以相加的一类特殊数类【非合数】集合。分奇数，偶数两类。
奇数里的【非合数】：1，3，5，7，11，13，17，，，，，，，
偶数里的【非合数】：2 。
设大，小两个正整数，它们有许多关系，
大，小；
大²，小²；
大³，小³；
大加小；
大二²加小²；
大三³加小³；
²，
³。
大减小；
【大减小】²
【大加小】二，即²
已经知道：
²=a²+b²+2ab
²=5²+3²+5×3×2
8²=25+9+30
64=64
上午躺凉席上想，应该还有另一种不同的分解法
还可以写成：两数差的2次幂值+4个两数的乘积
²=²+4ab
²=²+5×3×4
8²=2²+5×3×4
64=4+15×4
64=4+60
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-21 21:09 编辑
网上数学题：【我的又一宗罪孽，把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，给出a=9，b=4。
我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a
延伸思考：
【1】√a+b=7【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】
a+b+√a+√b
=9+4+3+2
=18
18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2
√a+b=7=n
a+√b=11=m
得出：÷2=a【非常简单】
√a+b=13=n
a+√b=19=m
÷2=16=a
√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9
√16=4，√9=3
√a+b=73
a+√b=89
÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a
√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8
√a+b=n
a+√b=m类问题
在√a -√b=1 √b+1=√a的情况下
÷2=a 成立
还发现一个规律÷2=√b。
÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8
我很快就得出更更更,,,,,,,,,,,,,,更简单的肉眼判断法，狠狠打自己的脸。
√a+b=7
a+√b=11【用11这个数以内的最大平方数为a值，a=9，√a，b√b就都出来了】
这种判断法，不限两数平方根差悬殊多寡。
√a+b=32
a+√b=54 49=a√a=7， b=25 √b=5
√a+b=48
a+√b=150 144=a。√a=12， b=36 √b=6
√a+b=59
a+√b=2503 2500=a √a=50， b=9√b=3
a=m以内最大平方数。
问题的契机在于，÷2=a限于√a，√b的差只能是1。√a，√b是任意的两个不同数时，就不适用。
于是我要找到一个普适方法，当√a，√b两数之差是任意的值时，也能适用。
最大数限制，是这类问题的特质。抓住这个特质，就迎刃而解了。
把复杂问题简单化，是懒汉哲学。人类的发展，就是依靠想方设法，使做事更容易轻松，反而使效率更大化。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-22 20:02 编辑
昨天先遇到的是一道标注为【韦达定理常考题】的题目。
【a≠b】
a²=a+1
b²=b+1
求a²+b² 的值=？
老师们的答案：a²+b² =3，a+b=1。
他们是将等号两边分别相加。
得出【抄录】
a²+b² =a+b+2【第一式】
a²-b²=a-b【第二式】
×=a-b【第三式】
a+b=1【第四式】
最后在a²+b² =a+b+2【第一式】后面写上=1+2=3
a²+b² =a+b+2=1+2=3
他们说，有加就有减后，写出【第二式】
a²-b²=a-b
×=a-b【第三式】
1×=a-b
当=1时，=a-b
于是得出
a²+b² =3，
a+b=1
我认为，若a+b=1，则a+b=0.1+0.9或0.2+0.8或0.3+0.7或0.4+0.6，，，，，，，还可以无限多的不同的小数二元素组合。
而小数乘小数，积会变小，而不是变大。
a²+b²，
a，b 代入0.1+0.9或0.9，0.1
0.1×0.1+0.9×0.9=
0.01+0.81=
0.82，
怎么有可能是整数3。
若a²+b²=3，
那么a²，b²的两个值分别是a²或b²=1.31，a²或b²=1.69时
a²+b²=3
1.31+1.69=3
若b²是1.69，则b=1.3。1.3>1，
a²=1.31，则a≈1.14【1.14×1.14=1.2996】
a+b=1.14+1.3≈2.44>1
2.44>1
a+b=1 不对头
要么是习题经不起具体数值的验算，要么是推导方法错误。
a²-b²=a-b【第二式】这肯定不对了。
只有a-b=a-b才对。或a²-b²=a²-b²才对
比方：5²-2²=5-2
25-4=5-2？21=3？
2²-1²=2-1？
4-1=2-1？
看下面
a²-b²=a-b【第二式】是错的
×=a-b【第三式】在错的基础上推出第三式，这样就得到a+b=1。a,b的值，就都小于1。两个小数的平方值之和则比1更小，不可能是大于1的3.
只玩符号转换，却不符合一般数理，经不起实数代入验算。甚至不敢求出a，b的实值，这样的数学是伪科学。
要经得起a，b的实值代入验算，才是过硬的。
a²-b²=a-b只有在a=1 b=1时成立
1×1-1×1=1-1
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-23 09:45 编辑
离开小数互补=1，进到正负数相抵=1区域参观。
100+负99=1
5+-4=1
2+-1=1
a=2，b=-1 用这两个参数，衍生制作题目。
a²=a+2【a×a=a+2】2×2=2+2【4=4】
b²=b+2【b×b=b+2】-1×-1=-1+2【1=1】
等式两边，各自相加
a²+b²=【a+2】+【b+2】
2×2+-1×-1=5
【2+2】+【-1+2】=5
【2×2+-1×-1】=【2+2】+【-1+2】
4+1=4+1
5=5
不能以355÷113的商，来替代不论大小的圆的圆周率。355.000009÷113=3.141593.
354.99999996÷113=3.14159292
画一个实际的巨大的圆，以实际测得的精准数据来除商。任何忽略微小的零头或差头，取大整数的结果是一场万世不结的灾难。
圆面积的最合理计算方法。是互补法。半周×半径。