这是一道【上海中考题】，跟前面我用一步法就知道答案的题一个模式
首先题目确定：a ,b是整数
【1】√a+b=3
【2】a+√b=5
求a+b=?
我仍然用之前的一步法，先给出答案a：4+ b：1 =5。再看老师讲解。
这类题目的规则，就是最大值限制。a，b都是可以开方的平方值。
5以内只有两个可开方的平方数：1与4。从题型可知：a>b。a=4，b=1。
老师写了一黑板的转换因式密密麻麻，十几道，而给出的答案就是如此。与我的一式无差。
教学，应该由浅入深，但还应该深入浅出。把简单问题复杂化，确实可以显示老师的本领高强。但我把复杂问题简单化，则显示数与数之间的关系，其实是浅显而又明了的。特别是整数范畴，不是故弄玄虚的话，其实很容易捋清关系。我通过学习思考实践，写了一些公式，就是因为整数之间的关系本身不是很复杂。
今天又回小区扫地了。偷空写了一个公式：
a²-b²=
任意大小两数各自的2次幂值之差=两数和×两数差
这是从
6×6-5×5=36-25=11，得知的
6²-5²=
36-25=×
11=11×1
开始时写成：
a²-b²=
6²-5²=
36-25=
11=11
后来想，这只适用于两数之差为1的两数组合。要表达任意差值两数的2次幂值之差；肯定要写成：
a²-b²=。
不论a，b的差有多大悬殊，a²-b²的差，都可以用这个代数式求得。
a²-b²=
这是两数2次幂值差问题的通用普适公式。
验算
98²-51²=【98+51】×【98-51】
9604-2601=149×47
7003=7003
116²-37²=【116+37】×【116-37】
13456-1369=153×79
12087=12087
公式体现某些数与数之间的相互关系，是自然规律的表达。
【武汉市中考题】的题目：
已知甲+乙=9，甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
现在，我去掉前面的已知条件，留下
甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
只用a²+b²=61。去求a³-b³的值。
搞清楚a³-b³与a²+b²的关系。
61=36+25，√36=6，√25=5.
5与6差1，6-5=1.
6×6×6-5×5×5
=216-125
=91.
91=61+30
30=6×5.
于是我据此写出：
a³-b³=a²+b²+ab
216-125=36+25+30
91=91
我考虑到6，5两数之差仅为1。
那么要适应任意差的两数组合的普适公式为
a³-b³=
×=a³-b³
×=216-125
91×1=91
验算a=12 ，b=5
a³-b³=
12³-5³=×
1728-125=×7
1603=229×7=1603
验算a=11，b=5
a³-b³=
11³-5³=×
1331-125=×6
1206=201×6=1206
在学习批评【武汉市中考题】的过程中，我发现了【大小两数3次幂值之差与大小两数2次幂值之和的关系】。
尊贵的各位看官，有兴趣可以代入任意两数验算。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-8-4 19:22 编辑
中午休息时。不到十分钟写了关于两数之和与两数平方和的关系式。
a二+b二=+a+b
验算：a=2,b=1
2二+1二=+2+1
4+1=3+2+1
5=5
a=7,b=2
a二+b二=+a+b
7二+2二=+7+2
49+4=9+42+2
53=53
a=10,b=3
a二+b二=+a+b
10二+3二=+10+3
100+9=13+90+6
109=109
a=11b=13
- = 11+13
- = 11×10+13×12
290-24=110+156
266=266
中午休息时。不到十分钟写了关于两数之和与两数平方和的关系式。
a²+b²=+a+b
验算：a=2,b=1
2²+1²=+2+1
4+1=3+2+1
5=5
a=7,b=2
a²+b²=+a+b
7²+2²=+7+2
49+4=9+42+2
53=53
a=10,b=3
a²+b²=+a+b
10²+3²=+10+3
100+9=13+90+6
109=109
a=11b=13
²+b²]- =a+b
²]- = 11+13
- = 11×10+13×12
290-24=110+156
266=266
离上班还早。多个数之和与多个数的2次幂值之和的关系
a²+b²+c²=+a+b+c
a²+b²+c²+d²=+a+b+c+d
,,,,,,,,,,,,,,依次增加系数
两数3次幂值之和与两数和的关系
a³+b³：a+b
a³+b³=【a²×+b²×】+a+b+
a=3，b=7
a³+b³=【a²×+b²×】+a+b+
3³+7³=【3²×+7²×】+3+7+
27+343=+3×2+7×6+
370=+6+42+10
370=312+48+10=370
开始没想到，还要加【a+b】，结果370=312+48=360。不对呀，仔细分析，原来还要+。
因为是求：a³+b³：a+b。所以因式中一定要有这项目。
这是起床后，想出的两个数字游戏步骤。
整数数列中，有些数：甲<乙<丙<丁，a<b<c<d可以构成：
甲²+丁²=乙²+丙²，即两数的2次幂值之和，等于另两数的2次幂值之和。
a²+d²=b²+c²。
而且是有一定的分布规律。开始摸不着头脑，于是我花了偷懒的功夫，终于搜索出几个例子。
白天得出第七个组合：
1×i+38×38=22×22+31×31...这是第七个组合
玩数字游戏，人玩傻了。
今天已经算到a²+d²=c²+b²，甲²+丁²=乙²+丙²。a<b<c<d，甲<乙<丙<丁。
即两数的2次幂值之和，等于另外两数的2次幂值之和。
现在已经得出第十个组合：
1×i +52×52=32×32+41×41
1+2704=1024+1681
2705=2705
这样的组合，按照分布规律找，很好找。我开始时却，摸不着头脑，摸索摸索，规律就自然显现出来了。
1×i +52×52=32×32+41×41
在这个等式的结构中，可以看出1与i 的意思分别，以及52与×52；32与×32；41与×41的意思分别。
×号后面的数字是单位数，是若干个 i 的总合；
而×号前的数字是数量数，是若干个1 的总合。
所以不是素数的是 i，而1是素数。
早上上班前，我给到第32个：a²+d²=c²+b² 的数值组合
1×1+162×162=98×98+129×129
1+26244=9604+16641
26245=26245
甲数始终是1×1，
丁数8，12，18，22，28，32，38，42，48，，，，，，，进阶4，6
乙数4，8，10，14，16，20，22，26，28，，，，，，，，进阶2，4
丙数7，9，15，17，23，25，31，33，39，41，，，，，，进阶2，6
掌握规律后，得出第33组合，就是探囊取物了。
1×1+168×168=100×100+135×135
1+28224=10000+18225
28225=28225
这样玩下去，就没什么【花头经】了。
于是我想到，之前的两个课题：
某数2次幂值的2倍，与另一数2次幂值的关系：如5与7
【1】
5×5×2=7×7+1×1
25×2=49+1
50=50
a²×2=b²+1²
【2】
17×17=12×12×2+1×1
289=289
a²=b²×2+1×1
这两种类型的数组，后续怎么找？
在 1 不是素数的条件下，哥德巴赫猜想类命题无解。
想在【 1 不是素数的条件下】求解【哥德巴赫猜想类命题】，没门。
不是问题的繁难度高，而是基础认识偏差。
1+1=2，而1×i=1
2+1=3，而2×i=2
3+1=4，而3×i=3
，，，，，，，，
1×4=1×【i+i+i+i】=1×i+1×i+1×i+1×i
，，，，，，，，
西方人把 1 混同于 i 。使得
○+○=○○【写作2 】 被排除在外。
于是两个素数相加的最小值，只能浮在半空中：○○+○○=○○○○【写作4】
且两个素数之和，可以得出○○+○○○=○○○○○【写作5，奇数】。
【1】不能解释最小偶数 2 的合成；
【2】且能使两个素数之和是奇数。
这是西方素数的两大缺陷。
是人为的认识谬误。
又是百度题：
若X+Y=7，求X²+14Y-Y²的值。
X²+ 14Y -Y²
=X² + 2×7Y -Y²
=X²+ 2××Y -Y²
=X²+ 2XY+2Y²-Y² 【2Y² -Y²=Y²】
=X²+2XY+Y²
=²【套用公式】
=49
X+Y=7的二元和因式有【1+6，2+5，3+4】
代入三组数，答案均为49
=×=²=7²=7×7。
再看老师讲解。
X²+14Y-Y²
【1】X²-Y²+14Y
【2】+14Y
【3】7+14Y
【4】7X-7Y+14Y [ 7X-7Y+7Y+7Y ，抵消掉 14Y的一半]
【5】7X+7Y
【6】7
【7】=49
我与老师的解法异曲同工。
我将14Y进行分解，成2×7Y，2××Y，2XY+2YY
【2YY -YY=YY】【我也是抵消掉一半】
[ 7X-7Y+7Y+7Y ，老师抵消掉 14Y的一半]
又是百度题
X三+X二=150。求X。【学渣乱猜】我没猜，但一眼就给出X=5.
早就知道5三=125，5二=25。5×5×5=125，5×5=25。125+25=150
150=×X+×1
150=×
150÷=
150÷=6=。【这是笨凑法】
X=5
老师解法：150÷2=75，75÷3=25，150÷=25，25÷5=5。
>1的整数n，其3次幂值与2次幂值关系是，n的2次幂值是n的3次幂值的n分之一。
n的2次幂值+n的3次幂值=m。
m÷=n的2次幂值【n+1，就是分母值+分子值】
150÷=nn
3次幂值与2次幂值之差=n的2次幂值×
n三－n二 =n二×
n×n×n－n×n =n×n×
n×n×n+n×n =150
n×n+n×n+n×n×=150
n×n×2+n×n×=150
2nn+nn=150
【2+】×nn=150
×nn=150
【2+】=【想办法从这里推导出n即X的值】
【2+2+】=【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，≠150】
【2+2+2+】=【n-1-2-2=0，n可以=5】
-=1 【6-5=1，6=5+1】
= 【5+1=6】
6-1=5=n【代入验算】
5三+5二=125+25=150
【6+】=
【6+】=
【2+】=
【2+2+】= 【n-1-2=0，n可以=3，但3三+3二=36，】
【2+2+2+】=【n-1-2-2=0，n可以=5】
与老师的不一样，但不知对不对。玩玩，无所谓。
n三+n二=m。
是一个数列体系，n=1，n=2，n=3，n=4，n=5，n=6，，，，，，时的各值依次是：
2，12，36，80，150，252，392，576，810，1100，，，，，，，
通项公式：
an=n三+n二=n×n×
求a1，=1三+1二=1×1×=2
an=n三+n二=n×n×
求a8，=8三+8二=8×8×=576
an=n三+n二=n×n×
求a19，=19三+19二=19×19×=7220