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楼主: 缙云王旭龙

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 楼主| 发表于 2022-5-21 23:35:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-22 18:10 编辑

【1】 【1】【2】 【3】
【832040】【 】 【 】  【3524578】
根据上行四数的内在联系,中间两个括弧填什么数?有两种方法。

已知a5=5.  a6=8,[8÷5=1.6]
5×1.6=8  [a5×1.6=a6]
求a7
5×1.618×1.618≈13.09【四舍五入,取13】
a7=13
5×[1.618×1.618],即5×1.618²【²=a7-a5】
a8=5×1.618³≈21.2  取21
a9=5×1.618的四次幂【四=a9-a5】≈34
a10=5×1.618的五次幂≈55

an≈5×[1.6---1.618]的n-5次幂值
an≈5×[后大数÷前小数]的n-5次幂值

an=5×[比]的n-5次幂值







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 楼主| 发表于 2022-5-22 06:19:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-24 18:36 编辑

斐波那契数列
a1=1
a2=1 【a2÷a1=1÷1=1】[1]
a3=2 【a3÷a2=2÷1=2】[2]
a4=3 【a4÷a3=3÷2=1.5】[1.5]
a5=5 【a5÷a4=5÷3≈1.67】[1.67]
a6=8 【a6÷a5=8÷5=1.6】[1.6]
a7=13【a7÷a6=13÷8≈1.62】[1.62]
a8=21【a8÷a7=21÷13≈1.62】[1.62]
a9=34【a9÷a8=34÷21≈1.619】[1.619]
a10=55【a10÷a9=55÷34≈1.618】[1.618]
a11=89【a11÷a10=89÷55≈1.618】[1.618]
a12=144【a12÷a11=144÷89≈1.618】[1.618]
,,,,,,,,,,,,,,,

a1=1
a2=1,    1×[1]=1
a3=2,    1×[1]×[2]=2
a4=3,    1×[1]×[2]×[1.5]=3
a5=5,    1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]=5
a6=8,    1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]=8
a7=13,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]=13
a8=21,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]=21
a9=34,   1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]×[1.619]=34
a10=55,  1×[1]×[2]×[1.5]×[1.67]×[1.6]×[1.62]×[1.62]×[1.619]×[1.618]=55
a11=89,  1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=89
a12=144, 1×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]×[]=144
a13=233,  1×【12个[]相乘的积】=233
a14=377,  1×【13个[]相乘的积】=377
a15=610,  1×【15-1个[]相乘的积】=610
a16=987,  1×【16-1个[]相乘的积】=987

an= 1×【n-1个[ ]相乘的积】
盈余分值:[ ]。为大数除以小数的商,约在1至2之间,多数在1.618左右。
这是不是斐波那契数列的通项公式,不敢说。


因为网上已经有一个。可惜这个通项公式内容的具体模式转帖不上来,但网上可见到。
大致如下:

an=1÷ √5×{[1+√5   ÷2]}n  -  {[1-√5   ÷2]}n
(如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)








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 楼主| 发表于 2022-5-23 11:51:19 | 显示全部楼层
至今为止,人类还未获得一个以实物尺子丈量得出的天文星际距离值。
在【光速常数】条件下,普遍认为,太阳光要经过8分钟跋涉,才能到达地球,因此人眼见到的太阳不是此时此刻的,而是8分钟前的。我们每时每刻见到的都是旧太阳,永远见不到新太阳。新太阳永远处在旧太阳前面8分钟行程处。
白天问题不大,可是到了傍晚,我们明明见到的快要落山的太阳,却已经是8分钟前,就隐藏到山后去了的。这时候我们看见太阳,就必须借助于光的弯曲。可是早上的太阳就不能借助于弯曲,还未升上空中,就弯曲过来让我们见到呢?如果真的由于是光的弯曲,而能使人眼见到山体后的太阳,那爱丁顿何必去赤道求证。
早晨太阳与人眼之间没有遮挡,人眼却见不到太阳;傍晚太阳被山体遮挡了,人眼反而能见到太阳,这不悖论?
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 楼主| 发表于 2022-5-24 06:18:08 | 显示全部楼层
数列整理出来后,余下的是数渣。
奇数,偶数,可以是互为数列,数渣。

斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,,,,,,,
余下的数渣是:4,6,7,9,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,35,,,,,,,

奇数里,分离出合数后,余下的数渣就是【奇数里的非合数】。
奇数里的合数:
9,15,21,25,27,33,35,39,,,,,可以写成本数×i 外,还可以写出不与i相乘的其他因式,即被乘数与乘数相加的和小于积。
9=3×3。3+3=6<9这样的特征因式。

而1,3,5,7,11,,,,,,,
只能写作与i相乘的乘的因式,被乘数=积,是其显著特征。
1×i=1,3×i=3,5×i=5,7×i=7,,,,,,,,

数列形式很多,有增长规律的是数列,反之无规律的为数渣。
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,,,,,
3,9,12,15,18,21,24,27,,,,,,
5,10,15,20,25,30,35,40,,,,,,
,,,,,,,,,,
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,,,,,,,
1,4,8,13,19,26,34,43,53,64,76,89,103,118,134,151,,,,
1,3,6,10,15,21,28,36,,,,,,
,,,,,
数列可以有很多玩法。

数,就在那摆着,数与数之间的关系,是固定的。
两数之间经过加,减,乘,除,等不同方法运算后,得数是固定的。
2+3=5,只是5,不会出现6或7或其他数值
2×3=6
3-2=1
2÷3=0.66666666666,,,,,,,
3÷2=1.5
没有其他的。

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 楼主| 发表于 2022-5-24 18:35:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-24 19:02 编辑

到下午快下班之前,脑子突然出现一个以前见过的数列,小学时练习算盘打的【见珠打珠】
先拨1,然后+1,=2,+2,=4,+4,=8,+8,=16,+16,=32,+32,=64,,,,,
1,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,,,,,【见珠打珠数列】
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,,,,【斐波那契数列】
二者不同的是倍值。
【见珠打珠数列】第三项起,各数都是前数的2倍。差,属于【公式差】写作  ×2。
【斐波那契数列】第三项起,各数与前数的倍不等,属于【参差倍】,在1-2倍之间,如:
2是1的2倍,3是2的1.5倍;5是3的1,666666,,,,,倍【无理数】;8是5的1.6倍;
13是8的1.625倍;21是13的1.615384615,,,,,倍 【无理数】;  34是21的1.619047619倍【无理数】,,,,,,,

类似【见珠打珠数列】的,从1开始连续×2的数列:
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,,,,,,
通项公式:
an=1×2[n-1]次幂值
a1=1
a2=1×2的[2-1]次幂值,1×2=2
a3=1×2的[3-1]次幂值,1×2的二次幂值,=1×2×2=4
a4=1×2的[4-1]次幂值,1×2的三次幂值,=1×2×2×2=8
a5=1×2的[5-1]次幂值,1×2的四次幂值,=1×2×2×2×2=16
a6=1×2的[6-1]次幂值,1×2的五次幂值,=1×2×2×2×2×2=32
a7=1×2的[7-1]次幂值,1×2的六次幂值,=1×2×2×2×2×2×2=64
,,,,,,,,
我前天写的关于斐波那契数列的因式an= 1×【n-1个[ ]相乘的积】。
与【见珠打珠数列】通项公式相类。
差别在于【见珠打珠数列】通项公式中的倍数是常数2,常式是×2,不断乘2。
而我的关于【斐波那契数列】公式中的倍数不是常数,常式只能是×[ ],不断乘[ ]。【[ ]内值在1到2区间。】
公式的性质,应该是【通项公式】。




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 楼主| 发表于 2022-5-26 18:31:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-26 20:34 编辑

今一整天下雨。下午偷懒躲地下楼梯间,想出两个公式。这次的公式与之前的有差别。以前的叫乱包乱裹,今天的叫量体裁衣,象【皇帝的新装】里的空手道裁缝给国王做概念化新衣那样,给描绘的对象来个全方位贴合。
第一个很简单,求相邻两个奇数或相邻两个偶数的平方差,  [n+2]²-n²
n×4+4,
4n+4。

【口,先四面出戟,成十字形,后四角补上】


第二个:求奇数或偶数,相邻两数的立方差,3次幂值之差, [n+2]³-n³
=n²×6+n×12+8。

6个面,12条棱,8个角。

[n+2]五- n五
n=3,[n+2]=5
5×5×5×5×5-3×3×3×3×3=3125-243=2882
【n²×6+n×12+8】×n²+【n³+[n²×6+n×12+8]】×【[n+2]²-n²】
【3²×6+3×12+8】×3²+【3³+[3²×6+3×12+8]】×【[3+2]²-3²】
【54+36+8】×9+【27+[54+36+8]】×【25-9】
=98×9+【27+98】×16
=98×9+125×16
=882+2000
=2882




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 楼主| 发表于 2022-5-28 18:06:57 | 显示全部楼层
连续一段自然数各数相乘之积数列,及通项公式与求差公式。
a1,1×i=1
a2,1×2=2
a3,1×2×3=6
a4,1×2×3×4=24
a5,1×2×3×4×5=120
a6,1×2×3×4×5×6=720
a7,1×2×3×4×5×6×7=5040
a8,1×2×3×4×5×6×7×8=40320
a9,1×2×3×4×5×6×7×8×9=362880
,,,,,,,,

通项公式:
an=1×2,,,,,,,,×n

求差公式:
1×2,,,,,,,,×n×n

a9,1×2,,,,×9=362880
a8,1×2,,,,×8=40320

362880-40320=322560
40320×8=322560

a8,1×2,,,,×8=40320+【1×2,,,,,,,,×8×8】
40320+322560=【a9,1×2,,,,×9=362880 】











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 楼主| 发表于 2022-5-29 16:25:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-30 19:30 编辑

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,,,,,是自然数列里的奇数,
奇数的2次幂值各是:
1,9,25,49,81,121,169,225,289,361,441,,,,,
相邻二数之差:
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,,,,,

a1:1×1=1
a2:3×3=9
a3:5×5=25
a4:7×7=49
a5:9×9=81
a6:11×11=121
a7:13×13=169
a8:15×15=225
a9:17×17=289
a10:19×19=361
a11:21×21=441
a12:23×23=529
a13:25×25=625
a14:27×27=729
a15:29×29=841
a16:31×31=961
,,,,,,
通项公式:
an=[2n-1]×[2n-1]
=[2n-1]²
验算:求a17的值
a17=[17×2-1]×[17×2-1]
a17=[34-1]×[34-1]
a17=33×33
a17=1089

求差公式的推导思路
a1=1
a1:1+8×1=a2:9      
a2:9+8×2=a3:25     
a3:25+8×3=a4:49     

求差公式:8n【n为前项序数an】
前项值+8n=后项值,
an值+8n=a[n+1]值
an奇数2次幂值+8n=a[n+1]奇数2次幂值

验算:求a8的值
已知前项a7=[7×2-1]²=13²=169
an项奇数2次幂值+8n=a[n+1]项奇数2次幂值
169+56     [8n=8×7=56]
=225【a8:15×15=225】








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 楼主| 发表于 2022-5-30 06:21:51 | 显示全部楼层
我怎么就只想到【基数--奇数里的非合数】相对于合数而言,是因式贫乏而已,没想到更深层次,是因子贫乏。
正当我疯狂攻击西方荒唐素数久攻不下,焦头烂额时,有人给我送来犀利的【因子】炸弹。非常感谢。

偶数里的素数2与偶数合数的分类界限,就是因为2的乘除因式比合数少,根本原因是因为【因子】少。
2÷2=1
2÷1=2
2的整数因式,只能写出这两个。而【因子】只有2与1两个。
偶数合数4,除了可以写出4÷1=4,4÷4=1外,还能写出4÷2=2
这样合数4,就有4,2,1三个因子。三个比两个多。
6:6,1外,还有2,3。共四个因子。
8:8,1外,还有4,2.
10:10,1外,还有,5,2
12:12,1外,还有,6,4,3,2,
14:14,1,2,7
16:16,1,2,4,8
18:18,1,2,3,6,9
20:20,1,2,4,5,10
22:22,1,2,11
24:24,1,2,3,4,6,8,12
,,,,,,
合数因子起码是三个,而素数因子只有两个。比如:只有两个铜板的是穷人,有三个铜板及以上就是富人。
界限清晰。

奇数合数:
9:9,1外,还有3
15:15,1,还有3,5
21:21,1,3,7
25:25,1,5
27:27,1,3,9
33:33,1,3,11
35:35,1,5,7
39:39,1,3,13
45:45,1,3,5,9,15
,,,,,,,,

基数【奇数里的非合数】
1:1
3:3,1
5:5:1
7:7,1
11:11,1
13:13,1
17:17,1
,,,,,,,,,
1的因子更少,只有1个。这只能是更穷的穷人,怎么反而会是【不穷】的人呢?

其实1,一个是自身因子1,一个是外来因子1。也与其他基数一样,
比如3,一个是自身因子3,一个是外来因子1;
比如5,一个是自身因子5,一个是外来因子1;
比如7,一个是自身因子7,一个是外来因子1;
比如11,一个是自身因子11,一个是外来因子1;
比如13,一个是自身因子13,一个是外来因子1;
比如17,一个是自身因子17,一个是外来因子1;
比如19,一个是自身因子19,一个是外来因子1;
比如23,一个是自身因子23,一个是外来因子1;
比如29,一个是自身因子29,一个是外来因子1;
,,,,,,,,,

西方素数脱胎于原始素数:
原始素数:1,2,3,5,7,11,13,,,,,
素数:2,3,5,7,11,13,,,,,,,
我在2011的【中学生天地】里看到介绍时,就感觉不对。于是就在当时的【北大中文论坛】里发帖质疑:
原始素数:1,2,3,5,7,11,13,,,,,
像个脖子上长有一个【赘瘤】的西方骑士,他到了数学庸医那里诊治,结果瘤没移除掉,却把骑士的头给割掉了。
2,3,5,7,11,13,,,,,无头素数诞生了
从此,一个无头有瘤的幽灵骑士就在欧洲大地上游荡。搅起一场延续到今,依然热闹非凡的闹剧。

如果1是素数,这些闹戏就没法演。许多人靠这混口饭,当时有人劝我,只可看把戏,不可破把戏。
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 楼主| 发表于 2022-5-30 20:06:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-30 20:12 编辑

今天又是下雨,上班时又躲懒,想公式怎么写。
偶数2次幂值数列:
a1:2²=4
a2:4²=16
a3:6²=36
a4:8²=64
a5:10²=100
a6:12²=144
a7:14²=196
a8:16²=256
a9:18²=324
a10:20²=400
a11:22²=484
a12:24²=576
a13:26²=676
a14:28²=784
a15:30²=900

通项公式:
an=[n×2]²
=[n×2]×[n×2]
求a16
an=[n×2]²=[n×2]×[n×2]
a16=[16×2]×[16×2]
=32×32
=1024

数列的求差公式:8n+4【n为前项序数】
a1:4
a2:16
a1:4+[8n+4]=a2:16
16-4=12
8n+4
8×1+4=12

a3:36-a2:16
36-16=20
8n+4
8×2+4=20

a4:8²=64
a5:10²=100
100-64=36
8n+4
8×4+4=36

a6:12²=144
a7:14²=196
196-144=52
8n+4
8×6+4=52

a12:24²=576
a13:26²=676
676-576=100
8n+4
8×12+4=100
,,,,,,











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