中国语言文字论坛

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

只需一步,快速开始

搜索
查看: 691|回复: 14

三段论公理及规则

[复制链接]

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2021-11-22 18:45:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 逻辑一士 于 2021-12-5 07:34 编辑

一、三段论的定义及结构
1.三段论是由一个共同词项把两个直言命题联系起来作为前提,再得出一个新的直言命题作为结论的推理。例如:凡犯罪行为都是违法行为;抢劫是犯罪行为,所以,抢劫是违法行为。三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。简单判断又叫性质判断,一般表现为陈述句。其句子的基本公式是:所有(有的)S是(不是)P。在这公式里,S、P是变项;可以代入具体的词;其中,S是主项,P是谓项,相当于语法学中所说的主语、谓语。所有(“有的”意味着至少1个,至多全体),是(不是),称为常项,即不变的项目。其中,是(不是)称为连接项(又叫“质”),表达了肯定或否定之意;所有(有的)是“量”项,是对变相数量的限制!

2.三段论的结构。三段论的公式:大前提M-P,小前提S-M,结论S-P。三段论包含的概念叫词项,每个判断都有各自的主项和谓项,由于每一个词项都出现2次,所以,实际上前提和结论中只包括三个不同的概念(词项):大项、小项和中项。一般地说,在关联词“所以”、“因此”,“由此可见”等等后面的是结论。结论中的主项叫小项,用S表示;结论中的谓项叫大项,用P表示;含有小项的前提是小前提,含有大项的前提是大前提。在两个前提中出现两次而在结论中不出现的项叫中项,用M表示。中项在大项和小项之间起媒介作用,从而使人们得出结论。需注意三点:三段论全由性质判断组成;两个前提必须有一个共同项即中项;三段论是间接推理,因为它的前提是两个判断组成。例如:“所有金属是导电体,铜是金属;所以,铜是导电体。”在这个例子里,“导电体”是大项,“所有金属是导电体”为大前提;“铜”是小项,“铜是金属”是小前提;前提中的共同项“金属”是中项;“铜是导电体”是结论。

3.三段论的简化和还原。三段论的省略式。在日常讲话和写作时,为了叙述简练,常常把三段论中的某一部分省略掉,构成三段论的省略式。大体有三种:
省略大前提:我不是诗人,我不写诗。此推理省略了大前提“诗人写诗”。
省略小前提:诗人才写诗呢,我不写。省略小前提“我不是诗人”。
省略结论:诗人写诗;我不是诗人。省略结论“我不写诗”。

三段论的还原。“因为我是炎黄子孙,所以,我有一颗中国心。”先找到结论“我有一颗中国心”;再确定大项“有一颗中国心”和大前提“炎黄子孙有一颗中国心”。还原后:
炎黄子孙有一颗中国心,
我是炎黄子孙,
所以,我有一颗中国心。

“因为我们是为人民服务的,所以,我们不怕别人批评。”先从结论“我们不怕别人批评”确定大项“不怕别人批评”和大前提“为人民服务是不怕别人批评”。还原后是:
为人民服务是不怕别人批评,
我们是为人民服务;
所以,我们是不怕别人批评。

三段论的非标准式:如“没有企鹅不是鸟,并非所有的鸟都会飞,所以,有些企鹅不会飞。”整理为标准形式的三段论后为:
有的鸟是不会飞的,
所有的企鹅都是鸟,
所以,有些企鹅是不会飞的。
该三段论是无效的,因为中项“鸟”未周延一次。
http://yuyannet.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6336

二、三段论公理
一般来说:大前提是普遍原理,小前提是具体情况,结论是普遍原理和具体事物相结合的产物。由于前提蕴含了结论,所以,结论具有必然性。因此,直言三段论又是必然性推理,若前提真或推理正确,结论必真。

三段论的公理是:一类事物的全部对象是什么或不是什么,那么,它的部分对象也就是什么或不是什么。三段论公理也就是三段论推理的理论基础。用公式表示为:SAP真,SIP真;SEP真,SOP真。这就是利用对当关系表中的差等关系来进行推理。例如:
任何科学规律都是客观的,
逻辑规律是科学规律;
所以,逻辑规律是客观的。

用集合论表示:若m集合的元素全部属于集合p,s集合元素全部属于集合m,所以,s也属于集合p;若m的全部都不属于集合p,s全部属于集合m,所以s也就不属于集合p。在这里,属于关系具有传递性,三段论可以视为传递性关系的运用。

人们从远古就会知道:一个人属于家庭,家庭属于族群,那么,这个人属于族群。这个推理的正确性是不需要证明的。并且,命题之间的“传递性”关系应当作为逻辑推理的基础。一个有效三段论的推理模式可以表示为:
小前提:所有x都是y    (xy)                   所有马都是动物
大前提:所有y都是z    (yz)                   所有动物都有生命                 
结  论:所有x都是z    (xz)                   所有马都有生命

根据逻辑的原则,所谓推理“有效”,是指忽略内容,只关注形式推导有效,即不管x、y、z是驴是马,只要两个前提为真,结论也为真。在这里,x、y、z都被视为类即集合。xy是两个集合的交集即xy,它们既属于x又属于y。小前提——所有x都是y,被翻译为数学语言,所有x集合都属于y集合即xy,由此,得到大前提是yz,结论是xz。这样一来,三段论推理就成了一个简单的集合论的数学运算。现在,用布尔代数来证明三段论推理的有效:小前提说,“所有x都是y”,即x类中的每一个东西都属于y类,可以表示为x=xy;同理,大前提可以写成y=yz,从而得到:x=xy=x(yz)=(xy)z=xz,略过中间过程,x=xz,就得到:“所有x都是z”。这样,可以得到了下面的命题:凡是可以构成直言三段论的论述,对应的集合之间存在传递关系。事实上,如果命题之间不具有传递性,是不能进行逻辑论证的。

例1:“所有三角形的内角和都是180度。平角不是三角形的内角和。所以,平角不是180度。”
例1是错误的三段论推理。错在:条件集合和结论集合之间不存在包含关系,没有传递性。小前提说平角“不属于”三角形,结论说平角“不属于”180度,“不属于”关系没有传递性。事实上,平角“属于”180度。从逻辑的规则看,三段论规定:在前提不周延的项,在结论中不得周延;这个推理的大项“180度”在前提中不周延,在结论中却周延了,违反了推理规则,是错误的推理。

例2:“所有三角形的内角和都是180度,这个多边形的内角和不是180度,所以这个多边形不是三角形。”例2未违反推理规则,是一个正确的推理。小前提说这个多边形“不属于”180度;结论说这个多边形“不属于”三角形。这里“不属于”有传递性。

例1、例2会使人们困惑,都是“不属于”关系推理,为什么一个对一个错?从逻辑的层面已经给出了答案,例1违反了推理规则,例2未违反推理规则。从集合论观察,180度这个集合包含了三角形子集和平角子集;所以例1是错的。在例2中,三角形属于多边形,这个多边形也属于多边形;但多边形中唯有三角形属于180度,而这个多边形不属于180度,所以,这个多边形不属于180度集合内的三角形子集。

通过正反两个方面的讨论,可以得到结论:三段论推理的本质是命题变相的可传递性,或者说,命题所对应的集合之间可以形成包含关系,而包含关系具有可传递性。

三,三段论的推理规则
1,三段论只能有三个项(概念),否则就犯了“四概念”(四名词)错误。三段论由三个直言命题组成,每个直言命题含有两个词项,即主项和谓项,共有6个词项。但由于结论和小前提共享小项,结论与大前提共享大项,两个前提共享中项,因此,三段论只能有三个项。违反这条规则所犯的思维错误叫做“四概念错误”。四个概念错误就相当于三段论没有中项,若没有中项,就失去了连接大项和小项的桥梁或媒介,就推不出任何确定的结论来。常见的情形是:在大、小前提中作为中项的语词看起来是同一个,但却表达着两个不同的概念,因而这个三段论事实上含有四个不同的词项,也就没有连接大项和小项的中项,不能必然地得出结论。

例如:“我国的大学是分布于全国各地的;清华大学是我国的大学;所以,清华大学是分布于全国各地的。”这结论错,但其前提是真的。为什么由真的前提推出假的结论?原因就在中项未保持同一,即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的:在大前提中它是表示我国的大学的总体,为集合概念;而在小前提中,它指我国大学中的某一所大学,为非集合概念。因此,它两次出现时,实际上表示了两个概念。这个三段论就没有中项,也就无法将大项和小项必然地联系起来,从而推出正确的结论。

又如:“中国人是勤劳勇敢的,我是一个中国人,所以,我是勤劳勇敢的。”大前提的“中国人”是集合概念,小前提的“中国人”是非集合概念,也就是说:“中国人”表示了两个概念;加上小项和大项两个概念,就犯了四个概念错误。

再如:“群众是真正的英雄,我是群众。所以,我是真正的英雄。”这个例子中,大前提中的“群众”是集合概念,它表示群众的集合体。小前提的“群众”是非集合概念,它只是表示群众中的一员,这是两个不同的概念。群众的集合体才具有“真正的英雄”这种属性,群众的一员(非集合体)不一定具有“真正的英雄”这种属性。这个三段论犯了“四概念错误”。

还有:“人类是在不断进步,我是人类,所以,我是在不断进步”。这个推理和前面的例子一样,把集合概念和非集合概念等量齐观,第一个“人类”指人类总体,第二个“人类”指人类的一份子,犯了“四概念错误”。

再如:“物质是不灭的,恐龙是物质,所以,恐龙是不灭的。”前一“物质”指物质总体,而后一“物质”指的是一个具体的物质形式,偷换了概念,犯了“四概念错误”。

“莎士比亚戏剧不是一天能读完的,《哈姆雷特》是莎士比亚戏剧,所以,《哈姆雷特》不是一天能读完的。”在这个三段论的前提中,作为中项的“莎士比亚戏剧”有不同的意义,在大前提中是指莎士比亚戏剧的全体,而在小前提中是指莎士比亚的一篇戏剧,实际上表达了两个不同的概念,因而不能起桥梁或媒介作用,不能必然地推导出结论。该三段论犯了“四词项错误”。

“布鲁克林大桥是由原子构成的。原子是肉眼看不见的。所以,布鲁克林大桥是肉眼看不见的。”一些人把此推理归为非形式谬误。关敏说:虽然原子是肉眼看不见的,但原子的构成物桥本身是看得见的。中项的两次出现都不同:第一次为“由原子构成的”,第二次为“原子”,从而形成两个概念,加上小项和大项,这个三段论犯了“四概念错误”。

少于三个词项是“伪”三段论,如:没有不勤奋的学生能考上名牌大学,所有考上名牌大学的学生都勤奋,所以,勤奋的学生都能考上名牌大学。该三段论中第一句和第二句表达的实际上是一个意思,所以没有两个不同的前提,这不是个三段论。http://yuyannet.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6562

2,中项至少周延一次。三段论是凭借中项的联系作用得出结论的,即大项、小项至少有一个与中项的全部发生关系即中项至少周延一次,另一个与中项的部分或者全部发生关系,如此才能保证大、小项之间有某种关系。否则,假如大、小项都只与中项的一部分发生关系即中项不周延,就有可能大项与中项的这个部分发生关系,而小项与中项的另一个部分发生关系,结果是大项和小项之间没有确定的关系,无法得出必然的结论来。违反这条规则所犯的思维错误称为“中项不周延”。

例如:“所有的艺术品都有审美价值,有些自然物品具有审美价值,因此,有些自然物品也是艺术品。”在这个三段论中,中项“具有审美价值(的东西)”两次都是作为肯定命题的谓项,因而都是不周延的,违反“中项至少周延一次”规则,不能必然地得出结论。

又如:“红卫兵是反孔的,你是反孔的,所以,你是红卫兵。”
“管理系的学生是在学习逻辑学,我是在学习逻辑学;所以,我是管理系的学生。”
“凡北平人都说国语,凡国语小学六年级生都说国语;所以,凡国语小学六年级生都是北平人。”
“凡活人是有生命的,杜鲁门是有生命的;所以,杜鲁门是活人。”
“拿破仑的爸爸是人,希特勒是人;所以,希特勒是拿破仑的爸爸”。
“一切化学系的学生都是在化学实验室工作,甲组的学生都是在化学实验室工作,所以甲组的学生都是化学的学生。”
“一切尼姑都是女性,一切苏州女人都是女性,所以一切苏州女人都是尼姑。”

这7个例子都犯了中项未周的错误。无法确定大、小项之间的关系,也就无法得出必然的结论。

3,前提中不周延的项在结论中不得周延。三段论是一种演绎推理,其前提的真要保证结论的真,因此结论所断定的外延就不能超出前提所断定的范围,即:前提必须蕴含结论。如果大、小项在前提中不周延而在结论中周延,其结论断定的范围(即外延)就超出前提的范围,结论不为前提所蕴含,其结论就是或然的,就有可能出现前提真而结论假的情况,整个推理因此就不是有效的。因此,一个三段论要成为有效的,它的在前提中不周延的词项在结论就不能周延。违反这条规则所犯的错误叫做“周延不当”,有“小项误周”和“大项误周”。

“所有想出国留学的人都要学好外语,我又不想出国留学,所以,我不必学好外语。”在这个三段论推理中,大项“要学好外语”在大前提中不周延,在结论中周延了。因此,犯了“大项不当周延”的错误,无效。“有些澳洲人是有趣的家伙,有些赌徒不是有趣的家伙,所以有些澳洲人不是赌徒。”大项“赌徒”在大前提中不周延,在结论中周延了。因此,犯了“大项不当周延”的错误,无效。

如:“特供是无毒的,转基因不是特供,所以,转基因不是无毒的!”
“一切杨梅是酸的,没有香瓜是杨梅;所以,没有香瓜是酸的。”
“所有骑自行车的人都是节俭的,而没有县委书记是骑自行车的,所以没有县委书记是节俭的。”
这些推理犯了大项误周的错误。大项在大前提中是不周延的,在结论中却周延了,“大项不当扩大”了。

又如:“我们是工人,我们是青年,所以,青年是工人。”此推理犯了“小项误周”的错误即“小项不当周延”的错误。

注意:规则3只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延,并没有说在前提中周延的项在结论中也必须周延。既然对前提中周延的项没有提出要求,这就意味着:在前提中周延的项,在结论中可以周延,也可以不周延。这两种情形在逻辑上都是允许的,不会导致任何错误。这是因为,演绎推理不允许结论断定得比前提多,但允许结论断定得比前提少。

4,两个否定前提推不出结论。一个有效的三段论,是通过中项的媒介作用来联系小项和大项的。如果两个前提都是否定的,这就意味着大、小项都排斥中项,这样就不能保证大项和小项在中项的某个位置发生关系,中项起不到连接大、小项的媒介作用,就无法把大项与小项关系确定下来,无法有效地地推出确定的结论。

如:“中学不是大学,这所学校不是大学,所以,这所学校”?这个三段论得不出任何确定的结论。

又如:“所有西大的学生都无SARS病,他不是西大的学生;所以,他有SARS病 。”此推理错,因为两个否定前提不能得出结论。

5,前提之一为否定,结论必须否定。两个前提,有一个为否定,另一个必然肯定,因为两个否定前提推不出结论。这就意味着:大项和小项中有一个与中项发生肯定性的联系,另一个与中项发生否定性的联系。于是,与中项发生肯定性联系的那一部分和与中项发生否定性联系的那一部分之间的关系,必定是否定性的,即大项的外延与小项的外延都无法相容,所以结论结论必须否定。

如:“所有恒星都是发光的,月球不会发光,所以,月球不是恒星”。

又如:“所有的警犬不是年老的,一些经过高度训练的狗是年老的;所以,一些经过高度训练的狗是警犬。”此推理错,违反了前题中有一个否定,结论必否定的规则;犯了“结论不当肯定”的错误。再如:“所有说谎者都是骗人者,有些说谎者不是成年人,所以,有些成年人是骗人者。”犯了“结论不当肯定”的错误。

这条规则还可表述为:三段论结论是否定的,则前提有一否定。因为:既然结论是否定的,大项和小项之间发生否定性联系,并且这种联系是通过中项的媒介作用建立起来的,因此这两个词项中必定有一个与中项发生肯定性关联,另一个与中项发生否定性关联。所以,前提必有一个是否定的。另外,前提都肯定,结论必肯定。两个前提都肯定,意味着:中项与大项、小项都相容,从而得出大项、小项相容,所以,结论必肯定。如:所有的团员是青年,有些学生是团员;所以,有些学生是青年。若结论写成:“所以,有些学生不是青年”,就犯了“结论不当否定”的错误。又如:“所有吸血鬼都是怪物,所有怪物都是上帝的造物,所以,有些上帝的造物不是吸血鬼。”犯了“结论不当否定”的错误。

6,两个特称前提不能得出结论。两个前提都是特称的,无非三种情况:II、IO(OI)、OO,无论哪一种情况,都得不出结论。当两个前提为II的时候,没有一个项是周延的,违反了中项至少周延一次的规则,得不出结论。当两个前提为OO的时候,因为“两个否定前提推不出结论”,不能推出有效结论。当两个前提为IO或OI的时候,只有一个项周延了一次:如果周延的是中项,则大项不周延,而“前提之一为否定,结论必须否定”,则结论中的大项就误周了,违反了周延规则;如果周延的是大项,则中项不周延,违反了中项至少周延一次的规则;总之都会违反“周延”规则,得不出有效的结论。由此可见,两个特称前提不能得出结论。

如:有的同学不是运动员;有的运动员是影星;所以?

7.前提中有一个特称判断,结论必特称。由于两个特称前提不能得出结论,所以,前提中有一特称的,另一前提必须全称。这样两个前提的组合无非四种情况:IA(AI)、OA(AO)、IE(EI)、OE(EO)。当两个前提为IA(AI)的时候,只有一个项是周延的,首先得满足中项周延一次的规则,余下的大、小项在前提中都不周延,因此根据规则,它们在结论中必须不周延,小项是结论的主项,只有特称命题的主项不周延,因此,结论必须是特称的(I)才能保证小项不会误周。

当两个前提为OA(AO)的时候,因为“前提之一为否定,结论必须否定”,这样,结论中大项就周延了,因此前提中的大项就必须周延;同时必须保证中项周延一次,所以前提中必须有两个周延的项,而OA(AO)刚好提供了两个周延的项(即全称命题的主项和否定命题的谓项),那么余下的小项在前提中就不周延,因此,小项在结论中必须不周延,结论只能是特称的。

当两个前提为IE(EI)的时候,前提中只有两个项周延:由于中项必须周延,大项也必须周延,而小项不能周延,因此结论必须特称才能保证小项不会误周。当两个前提为OE(EO)的时候,因为“两个否定前提推不出结论”,所以不用讨论了。

三段论规则的“口诀”:中要周延概念三(“中”指中项,此句为规则2、规则1),大项小项不扩展(规则3),一特得特否得否(规则7、5),双否双特结论难(规则4、6)。
http://yuyannet.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6368
请打赏予以支持


回复

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-2-7 08:06:09 | 显示全部楼层
那就让自己更加的坚强领导们
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-2-18 22:01:12 | 显示全部楼层
【金山文档】 从帮派道德到普世道德
https://kdocs.cn/l/crClbPtRUFLF
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-3-3 14:57:38 | 显示全部楼层
2021年
88888888888
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-3-31 05:20:14 | 显示全部楼层
所以不要让我们
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-4-9 11:04:29 | 显示全部楼层
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-4-14 17:31:32 | 显示全部楼层
https://iflydocs.com/h/s/doc/EEVHMhbVjdEKkOyG《真值树高向上进》,来自讯飞文档
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-4-20 16:26:36 | 显示全部楼层
乔姆斯基 句法 下载
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-5-1 11:15:38 | 显示全部楼层
马克思鼓吹阶级性,不承认共同的人性。没有共同的人性,就不可能有共同的法律,也就是没有被国民的公认的法律。所以,共产党宣言鼓吹要与传统的思想与现行的法律制度决裂(即“两个决裂”)。1843年《评普鲁士最近的书报检查令》不过是表现了马克思“两个决裂”的红卫兵的“造反有理”的义和团式精神,毫无文明的自由精神可言。因为马克思把法律定义为“统治阶级的意志”,是镇压被统治阶级的“无产阶级专政”的时候,没有任何自由,只有狮子王的弱肉强食的恐怖。因此,任何歌颂马克思自由精神的人都是傻逼。
回复 支持 反对

使用道具 举报

412

主题

4022

帖子

9647

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
9647
 楼主| 发表于 2022-5-8 06:06:58 | 显示全部楼层
假装不知流氓燕,演技胜过叶海燕
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|中国语言文字论坛

GMT+8, 2022-6-25 16:12 , Processed in 0.048564 second(s), 41 queries .

快速回复 返回顶部 返回列表