文理通，文序顺，文体齐，文韵谐的诗经作品

缙云王旭龙

相同结果的两类，四种表达方式
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=[n+2]⁴
n⁴+《【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】》×2=[n+2]⁴
n⁴+《【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2》 =[n+2]⁴
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=[n+2]⁴
n⁴+《【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³ +[n+1]×[n+1]×6+2】×2》 =[n+2]⁴
n⁴+《【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2》 =[n+2]⁴

看看n⁴、[n+2]⁴ 右上方的小4能不能显示。

缙云王旭龙

我王旭龙，是没有任何文凭的农民，今年70岁了，去年干门卫，今年干扫地。算来算去，一共推出了九个公式。

2020年5月2日写出【1】【整数4次幂值的通项公式--求差公式】

【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
n⁴+ 《 【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³ 》 = [n+1]⁴ 【算式】


2020年6月3日写出【2】【整数4次幂值的通项公式--求差公式】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³

n⁴+ 《 【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³ 》 = [n+1]⁴ 【算式】


今年6月14日端午节写出【3】【奇数或偶数的2次幂值的通项公式--求差公式】
[n+1]×4
n² + [n+1]×4 = [n+2]² 【算式】

【4】【奇数或偶数的3次幂值的通项公式--求差公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2
n³+【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】=[n+2]³ 【算式】

6月20日晚上写出【5】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
n⁴+《相邻两个奇数或偶数的4次幂值之差的进阶公式》=[n+2]⁴
n⁴+《【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2》=[n+2]⁴【算式】


6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2
n⁴+《【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2》=[n+2]⁴【算式】


7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出【7】【奇数或偶数的3次幂值的通项公式--求差公式】
[n+1]×[n+1]×6+2
n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】= [n+2]³ 【算式】

晚上写出【8】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2
n⁴+《【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2》= [n+2]⁴【算式】
【9】【缩短】【奇数或偶数的4次幂值的通项公式--求差公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2
n⁴+《【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2》= [n+2]⁴【算式】

缙云王旭龙

相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的求差公式【通项公式】
今天是2021年12月29日。刚刚起床，因为脚掌边的皮肤干裂，痛醒了。躺床上想起，应该还有一个另类公式可以写出：

[n+2]×2+n×2

与之前的[n+1]×4是相同结果的。

都是计算相邻两个奇数或偶数的2次幂值之差的。如：

1×1与3×3，3×3与5×5，5×5与7×7，7×7与9×9，，，，，，

2×2与4×4，4×4与6×6，6×6与8×8，8×8与10×10，，，，，，，，

n表示前面那个小一点的数

验算1×1与3×3，【n表示前一个数】

[n+2]×2+n×2   [n代入1】

[1+2]×2+1×2   

3×2+2=8

9-1=8



验算2×2与4×4，

[n+2]×2+n×2    [n代入2]

[2+2]×2+2×2   

=8+4=12

16-4=12

验算3×3与5×5

[n+2]×2+n×2   [n代入3]

[3+2]×2+3×2

10+6=16

25-9=16

验算4×4与6×6，

[n+2]×2+n×2  [n代入4]

[4+2]×2+4×2

=12+8=20

36-16=20

验算5×5与7×7

[n+2]×2+n×2 [n代入5]

[5+2]×2+5×2

14+10=24

49-25=24

验算6×6与8×8

[n+2]×2+n×2 [n代入6]

[6+2]×2+6×2

=16+12=28

64-36=28

验算7×7与9×9

[n+2]×2+n×2 [n代入7]

[7+2]×2+7×2

=18+14=32

81-49=32

验算8×8与10×10

[n+2]×2+n×2 [n代入8]

[8+2]×2+8×2

=20+16=36

100-64=36

根据我之前总结的【数首法则】，不需要再往更大数验算，就可以肯定此公式适用于任意一组奇数或偶数的相邻两数2次幂值之差的差值计算。

缙云王旭龙

发现两个数组：
【数组1】1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，，，，
无限循环。
【数组2】2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，2，8，8，2，0，，，，，
无限循环。
两个数组之间，存在密切关系。

缙云王旭龙

2020年5月2日写出：整数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【1】
【n×[n+1]×3+1】×n+[n+1]³
2020年6月3日写出
【2】
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
今年6月14日端午节写出：
【3】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的2次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×4
【4】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+2]×[n+1]×4+n²×2


6月20日晚上写出
【5】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×2
6月21日早上，把长长的式子裁了一截，变短了
【6】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n + [n+2]³×2


7月12日下午，小区扫地，天太热，躲到阴凉处，拿出垃圾堆里捡来的本子与笔，又开始想问题，写公式。
写出
【7】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的3次幂值的求差公式【通项公式】
[n+1]×[n+1]×6+2

晚上写出
【8】奇数或偶数数列里，任意一组相邻两数的4次幂值的求差公式【通项公式】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+【n³+【[n+1]×[n+1]×6+2】×2


【9】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n+[n+2]³×2

2021年12月29日，写出：
【10】
[n+2]×2+n×2

今天2022年3月28日下午，在扫地时又想出一种推导方法，是馍夹肉式，【三明治，汉堡】。先上下两面夹住，再填补两个夹面之间的周缝。
第三种
【11】
[n+2]²×2+[n²+n]×4

2022，4，20
升级到5次幂值的
四个式子，只是推导方法不同，结果相同。
【12】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n² +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]²-n²】
【13】
【[n+2]²×2+[n²+n]×4】×n²+【n³+[n+2]²×2+[n²+n]×4】×【[n+2]²-n²】
【14】
【[n+1]×[n+1]×6+2】×n²+【n³+[n+1]×[n+1]×6+2】×【[n+2]²-n²】
【15】
【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】【最简短的】
2022年4月21日
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
【16】
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】

缙云王旭龙

2022,4,21又写出一个，
相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式
3×3×3×3×3-2×2×2×2×2=243-32=211
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】
n代入2验算
【2×[2+1]×3+1】×2²+[2+1]³×【[2+1]²-2²】
19×4+27×5
76+135
=211
4×4×4×4×4-3×3×3×3×3=1024-243=781
n代入3验算
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】
【3×[3+1]×3+1】×3²+[3+1]³×【[3+1]²-3²】
【3×4×3+1】×3²+4³×【4²-3²】
37×9+64×7
333+448
=781
4×4×4×4×4-3×3×3×3×3=1024-243=781

缙云王旭龙

在奇数或偶数n ,[n+2]。从5次幂值求差公式
【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】

进到求6次幂值之差的
【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】
4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2=4096-64=4032
n=2时，n代入2
【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】
【[2+1]²×6+2】×2³+【2³+[2+1]²×6+2】×【[2+2]³-2³】
【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】
56×8+64×56
448+3584
=4032


第一次验算到【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】这步时，把【9×6+2】里的+2看错了，作×2，结果出来108，最后对不上。
应该是【9×6+2】=56


5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3=15625-729=14896
n=3时，n代入3
【[3+1]²×6+2】×3³+【3³+[3+1]²×6+2】×【[3+2]³-3³】
【16×6+2】×27+【27+16×6+2】×【125-27】
98×27+125×98
2646+12250
=14896
又往上爬了一级。

缙云王旭龙

从5次幂值求差公式
【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】

进到求6次幂值之差的
【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】
4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2=4096-64=4032
n=2时，n代入2
【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】
【[2+1]²×6+2】×2³+【2³+[2+1]²×6+2】×【[2+2]³-2³】
【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】
56×8+64×56
448+3584
=4032


第一次验算到【9×6+2】×8+【8+9×6+2】×【64-8】这步时，把【9×6+2】里的+2看错了，作×2，结果出来108，最后对不上。
应该是【9×6+2】=56


5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3=15625-729=14896
n=3时，n代入3
【[3+1]²×6+2】×3³+【3³+[3+1]²×6+2】×【[3+2]³-3³】
【16×6+2】×27+【27+16×6+2】×【125-27】
98×27+125×98
2646+12250
=14896
又往上爬了一级。

再前进到求7次幂
4×4×4×4×4×4×4-2×2×2×2×2×2×2=16384-128=16256
【5次幂】【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】
【6次幂】【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】
【7次幂】【[n+1]²×6+2】×n⁴+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]⁴-n⁴】
n代入2验算
【[2+1]²×6+2】×2⁴+【2³+[2+1]²×6+2】×【[2+2]⁴-2⁴】
【9×6+2】×16+【8+9×6+2】×【256-16】
56×16+64×240
896+15360
=16256


代入3验算
5×5×5×5×5×5×5-3×3×3×3×3×3×3=78125-2187=75938
【[3+1]²×6+2】×3⁴+【3³+[3+1]²×6+2】×【[3+2]⁴-3⁴】
【16×6+2】×81+【27+16×6+2】×【625-81】
98×81+125×544
7938+68000
=75938

【4次幂】【[n+1]²×6+2】×n+[n+2]³×2
【5次幂】【[n+1]²×6+2】×n²+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]²-n²】 2=5-3
【6次幂】【[n+1]²×6+2】×n³+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]³-n³】 3=6-3
【7次幂】【[n+1]²×6+2】×n⁴+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]⁴-n⁴】 4=7-3
【8次幂】【[n+1]²×6+2】×n五+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]五-n五】5=8-3
【9次幂】【[n+1]²×6+2】×n六+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]六-n六】6=9-3
【10次幂】【[n+1]²×6+2】×n七+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]七-n七】7=10-3
【11次幂】【[n+1]²×6+2】×n八+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]八-n八】8=11-3
【12次幂】【[n+1]²×6+2】×n九+【n³+[n+1]²×6+2】×【[n+2]九-n九】9=12-3
，，，，，，，，，，，
公式的形状已经固定，变化的只有三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。

缙云王旭龙

根据：相邻两个整数的4次幂值之差的求差公式：
【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³ 写出：相邻两个整数的5次幂值之差的求差公式：
【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】那么，6次幂值的呢？
3×3×3×3×3×3-2×2×2×2×2×2=729-64=665
【n×[n+1]×3+1】×n³+[n+1]³×【[n+1]³-n³】代入2验算
【2×[2+1]×3+1】×2³+[2+1]³×【[2+1]³-2³】
【2×3×3+1】×8+27×19
19×8+27×19
152+513
=665
代入3验算4×4×4×4×4×4-3×3×3×3×3×3=4096-729=3367
【n×[n+1]×3+1】×n³+[n+1]³×【[n+1]³-n³】
【3×[3+1]×3+1】×3³+[3+1]³×【[3+1]³-3³】
【3×4×3+1】×3³+4³×【4³-3³】
【3×4×3+1】×27+64×【64-27】
37×27+64×37【37输成27，错成1728，老半天查不出原因】
999+2368
=3367
【n×[n+1]×3+1】×n³+[n+1]³×【[n+1]³-n³】进到7次幂值
5×5×5×5×5×5×5-4×4×4×4×4×4×4=78125-16384=61741
【n×[n+1]×3+1】×n⁴+[n+1]³×【[n+1]⁴-n⁴】代入4验算
【4×[4+1]×3+1】×4⁴+[4+1]³×【[4+1]⁴-4⁴】
【4×5×3+1】×4⁴+5³×【5⁴-4⁴】
【4×5×3+1】×256+125×【625-256】
61×256+125×369
15616+46125
=61741
【4次幂】【n×[n+1]×3+1】×[n+1]+n³
【5次幂】【n×[n+1]×3+1】×n²+[n+1]³×【[n+1]²-n²】
【6次幂】【n×[n+1]×3+1】×n³+[n+1]³×【[n+1]³-n³】
【7次幂】【n×[n+1]×3+1】×n⁴+[n+1]³×【[n+1]⁴-n⁴】
【8次幂】【n×[n+1]×3+1】×n五+[n+1]³×【[n+1]五-n五】
【9次幂】【n×[n+1]×3+1】×n六+[n+1]³×【[n+1]六-n六】
【10次幂】【n×[n+1]×3+1】×n七+[n+1]³×【[n+1]七-n七】
公式的形状已经固定，变化的只有三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。

缙云王旭龙

用【12】验算奇数或偶数的5次幂值之差。玩玩。
n作8，【n+2】=10
10×10×10×10×10-8×8×8×8×8=100000-32768=67232
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n² +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]²-n²】
【[8+2]×[8+1]×4+8²×2】×8² +【8³ + [8+2]×[8+1]×4+8²×2】×【[8+2]²-8²】
【10×9×4+8²×2】×8² +【8³ + 10×9×4+8²×2】×【10²-8²】
【10×9×4+64×2】×64 +【512 + 10×9×4+64×2】×【100-64】
【360+128】×64 +【512 + 360+128】×【100-64】
488×64 +1000×36
31232+36000
=67232
【67232】出来时，由于步数多，看不见上面的差值，不知对得起否？
10×10×10×10×10-8×8×8×8×8=100000-32768=67232
对得起。说明公式有用。
[n+2]×[n+2]×[n+2]×[n+2]×[n+2]-n×n×n×n×n
=【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n² +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]²-n²】
推进到[n+2]×[n+2]×[n+2]×[n+2]×[n+2]×[n+2]-n×n×n×n×n×n【6次幂】
【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n³ +【n³ + [n+2]×[n+1]×4+n²×2】×【[n+2]³-n³】
10×10×10×10×10×10-8×8×8×8×8×8=1000000-262144=737856
n代入8
【[8+2]×[8+1]×4+8²×2】×8³ +【8³ + [8+2]×[8+1]×4+8²×2】×【[8+2]³-8³】
【10×9×4+8²×2】×8³ +【8³ + 10×9×4+8²×2】×【10³-8³】
【10×9×4+64×2】×512 +【512 + 10×9×4+64×2】×【1000-512】
【360+128】×512 +【512 + 360+128】×488
488×512+1000×488
249856+488000
=737856
10×10×10×10×10×10-8×8×8×8×8×8=1000000-262144=737856