文理通，文序顺，文体齐，文韵谐的诗经作品

缙云王旭龙

2021，6，30日我推出一个数列
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列。

这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n与[n+1] 的三角形面积平方单位数
1：2，
2：3，
3：4
4：5
5：6
，，，，，，，，

当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2
，，，，，，，，，，

这个数列，竟然与毕达哥拉斯三角点阵数撞车。
毕达哥拉斯三角点阵数的生成：
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=66
，，，，，，
生成方式不同，可以说是异曲同工，也可以说是歪打歪着，撞车了。

缙云王旭龙

毕达哥拉斯三角点阵数
1，3，6，10，，，，，
1+3=2×2，3+6=3×3，6+10=4×4，，，，，
斐波那契数列
1，1，2，3，5，，，
1+1=2
1+2=3
2+3=5
原始素数
1，2，3，5，7
1+1=2
1+2=31+3=4
2+2=4
2+3=5
从上述二元因式中分离出的最前面的因式：
毕达哥拉斯三角点阵数1+3=4，
斐波那契数列1+1=2
原始素数1+1=2
可以认定素数中应该有1，素数应该分为奇数素数，偶数素数两类。

我真想像毕达哥拉斯那样，带那些把1剔除出素数，让2与奇数素数混同的那班数学家，一起去河滩摆石子矩阵玩：
，，1+1

，，
，，1+3


，，
，，1+5
，，3+3

，，，，1+7
，，，，3+5


，，，，，5+5
，，，，，3+7【1+3+3+3】

缙云王旭龙

白天小区扫地当中，突然想起，读小学时候练习打算盘的【百盘清】，其每个得数不就是与毕达哥拉斯三角点阵数相同吗？把1，2，3，4，5，，，，，，，99，100各数相加，最后是5050。毕达哥拉斯三角点阵数，不也就是如此而已。数的概念是相通的。
互补法[100+1]×100÷2=101×50=5050
我给出的整数序列依次n×[n+1]÷2三角形面积值，最后要到100×101÷2=10100÷2=5050
与直接相加法略有不同。

在我的[奇数里的非合数]条件下：
2=1×i+1×i
4=1×i+3×i
6=1×i+5×i
6=3×i+3×i
哥德巴赫要跟我后面才可以写出：
6=3×1+3×1，
不小于6的偶数可以是两个奇数素数相加之和。

2素数及哥德巴赫猜想命题该怎么玩，继续玩吧。

缙云王旭龙

看到一则更新的NASA播报，说哈勃已经观测到距离地球465亿光年外的天体，于是断定宇宙半径为465亿光年【地球的NASA哈勃中心，俨然成了宇宙中心】，而宇宙诞生至今年龄才为138亿年。还说：人们会认为这说法矛盾，其实不矛盾，因为宇宙膨胀速度是越来越快的。
不是说曲速引擎的速度可以无上限吗？宇宙膨胀速度也是可以无上限呀。
我说：在统统是假说的基础上，任何大话之间都不矛盾。
人们如果还能被如此拙劣的NASA笑话【震慑】，而惊叹不已的话，也真春虫虫虫虫，，，，了。

缙云王旭龙

学习
斐波那契数列
F[n]=F[n-1]+F[n-2]【2=1+1】f[6]=f[6-1]+f[6-2]=f5+f4
n>=2,【第三个实数2起，是前两数之和】
F[0]=0,【0，1，1，2，3，5，8，13，21，，，，，】
F[1]=1)【1，1，2，3，5，8，13，21，，，，，，，】
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

我的说法与之不同：每个项，【不论起数是0还是1，】都是后两数的差。
F[0]=0：0=1-1，1=2-1，1=3-2，2=5-3，3=8-5，5=13-8，，，，，，，
F[1]=1)：1=2-1，1=3-2，2=5-3，3=8-5，5=13-8，，，，，，，

叙述以F[1]=1:【1，1，2，3，5，8，13，21，，，，，，，】为对象
数列中，任意一组相邻两数之比式=前数：后数
1：1【1÷1=1】只此一例是等比，同比关系
1：2【1÷2=0.5】小大之比，异比关系，以下同。
2：3【2÷3≈0.666666667】
3：5【3÷5=0.6】
5：8【5÷8=0.625】
8：13【8÷13≈0.615384615】
13：21【13÷21≈0.619047619】
，，，，，

比值并非只有无理数，也有有理数。

网上的通项公式内容：【具体模式发不上，网上可见】
⑴
an=1÷ √5×{[1+√5   ÷2]}n  -  {[1-√5   ÷2]}n
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)

√5，5平方的边，是两个相同的数。则5是两个相同数的乘积。

其余都是大小不同的异比，
√5，是无理数。
但比值实例中亦有有理数存在，并非比值全是无理数。

(这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。)√1，√144，1的平方根是1，144的平方根12。
√2，√3，√5，√8，√13，√21，√34，√55，√89，√233，，，，
an=1÷ √5×{[1+√5   ÷2]}n  -  {[1-√5   ÷2]}n
an=1÷ √2×{[1+√2   ÷2]}n  -  {[1-√2   ÷2]}n
an=1÷ √3×{[1+√3  ÷2]}n  -  {[1-√3   ÷2]}n
an=1÷ √8×{[1+√8  ÷2]}n  -  {[1-√8   ÷2]}n
an=1÷ √13×{[1+√13   ÷2]}n  -  {[1-√13   ÷2]}n
an=1÷ √21×{[1+√21  ÷2]}n  -  {[1-√21  ÷2]}n
an=1÷ √34×{[1+√34  ÷2]}n  -  {[1-√34  ÷2]}n
，，，，，，，
an=1÷ √144×{[1+√144  ÷2]}n  -  {[1-√144   ÷2]}n
an=1÷ 12×{[1+12  ÷2]}n  -  {[1-12   ÷2]}n
an=1÷ 1×{[1+1   ÷2]}n  -  {[1-1  ÷2]}n

若可用√5，则√1，√2，√3，√8，√13，√21，√34，√55，√89，√144，√233，√377，，，，，，，，皆可以用。
这就不是公式格式，这里应该是一个变数的代数符号，而不会是一个具体的数值。


(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
an=1÷ √5×{[1+√5   ÷2]}n  -  {[1-√5   ÷2]}n
其实是玩弄符号游戏。已经离开了数量关系范畴，纯粹是玩符号游戏了，如：1+1=11，1+1=王之类。

缙云王旭龙

少小不努力，老大徒用工，白天干活挣钱，晚上读点书。
今天学习：等差数列通项公式：
等差数列通项公式：
如果等差数列{an}，公差为d，则an=a1+(n-1)d，这就是等差数列{an}的通项公式。

我依样画葫芦一下：
整数数列，公差d=1，a1=1。求第11个数。
an=a1+(n-1)d
a11=1+(11-1)1
a11=1+10×1
a11=1+10
a11=11

奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13

偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

回到整数数列，公差d=1，a1=1。求第2个数。
an=a1+(n-1)d
a2=1+(2-1)1
a2=1+1×1
a2=1+1
a2=2

于此获得证明：2是由两个1，相加而成的和。2是偶数，是量值偶数中最小的偶数。
量值偶数中最小的偶数2，是1+1合成的。
1在原始素数中，是第一个素数。
由于：大于1的量值偶数中最小的2，是两个原始素数1相加而成的，那么大于2的偶数4，就可以是两个原始素数1与3的和。6可以是：1+5，3+3。
这样看来，2-∞偶数，都可以是两个【原始素数中的奇数素数】相加而成，这点是不可否认了。
在2素数条件下，则无法做出以上判断。

今天看到一则消息，NASA送往太空的地球信息资料里，就有2素数，我猜：外星世界的人类见了，不知会咋样。
如果赞同这样的2素数，地球人就不要惧怕外星人了，但愿如此。

缙云王旭龙

学习作业
分数递减数列的通项公式
an=1/2的几次幂-1
a1=1/2的1次幂-1=1/1
a2=1/2的2次幂-1=1/2×2-1=1/3
a3=1/2的3次幂-1=1/2×2×2-1=1/7
a4=1/2的4次幂-1=1/2×2×2×2-1=1/15
a5=1/2的5次幂-1=1/2×2×2×2×2-1=1/31
a6=1/2的6次幂-1=1/2×2×2×2×2×2-1=1/63
，，，，，，，，，，
带分数：整数递增，分数递减：1又1/2，2又1/3，3又1/4，4又1/5，5又1/6，6又1/7，7又1/8，，，，，
通项公式：
an=n+1/[n+1]
a1=1+1/[1+1]=1又1/2
a2=2+1/[2+1]=2又1/3
a3=3+1/[3+1]=3又1/4
a4=4+1/[4+1]=4又1/5
a5=5+1/[5+1]=5又1/6
a6=6+1/[6+1]=6又1/7
a7=7+1/[7+1]=7又1/8

这是求第几项上是什么数的推导公式。以前我没分清，通项公式与求差公式的差异，往往把求差公式当做通项公式。
相邻两个奇数或偶数，n-∞次幂值之差的求差公式:【以中文数字表示变化的幂次值】
【5次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n二+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]二-n二】
【6次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n三+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]三-n三】
【7次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n四+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]四-n四】
【8次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n五+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]五-n五】
【9次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n六+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]六-n六】
【10次幂】【[n+2]×[n+1]×4+n²×2】×n七+【n三 + [n+2]×[n+1]×4+n二×2】×【[n+2]七-n七】
，，，，，，，
变化的，同样只有式子中的三个幂次值，幂次值以：n次幂减3确定。

缙云王旭龙

2021-06-30 18:37
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列，是什么数列？

结合序数a1,a2,a3,a4,a5,a6,,,,,,,,,,以序数为一个基数，乘以比该基数大1的数之积的二分之一的值，即该序位的数值。
比如15，是a5，5×[5+1]÷2=15

学习过通项公式后，今天我据此写出该数列的通项公式：
an=n×[n+1]÷2
我的推导方法是
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n：[n+1] 的三角形面积平方单位数
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×[n+1]长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2

差的进阶形式，是从2开始的依次加1的自然数列。
那么这个数列的【差的进阶公式】怎么写？

本数+差=后数
后数 -差=本数
后数-本数=差
差=后数-本数
an=1
1+[1+1]=3

a2=3
3+[2+1]=6

a3=6
6+[3+1]=10

a4=10
10+[4+1]=15

a5=15
15+[5+1]=21

a6=21
21+[6+1]=28

求差公式是：n+1，
即序数值+1

a6是21，21+[6+1]=28是a7

缙云王旭龙

之前写的奇数数列通项公式，有点繁复
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1   求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
a1=1+(1-1)2
a1=1+0×2
a1=1

a2=1+(2-1)2
a2=1+1×2
a2=1+2
a2=3

a3=1+(3-1)2
a3=1+2×2
a3=5
，，，，，，，
早上去买油条的路上，想出又一个奇数数列通项公式
an=n×2-1。简单得多。
a1=1×2-1=1
a2=2×2-1=3
a3=3×2-1=5
a4=4×2-1=7
a5=5×2-1=9
a6=6×2-1=11
，，，，，，，

an=1+(n-1)d【1】
an=n×2-1    【2】

缙云王旭龙

偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2,    d=2,  求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16

更简单的：2,4,6,8,10,1214,,,,,,,,偶数数列通项公式
an=n×2
a1=1×2=2
a2=2×2=4
a3=3×2=6
a4=4×2=8
a5=5×2=10
a6=6×2=12
a7=7×2=14